1、Q-learning回顾

Q-learning 的 算法过程如下图所示：

在Q-learning中，我们维护一张Q值表，表的维数为：状态数S * 动作数A，表中每个数代表在当前状态S下可以采用动作A可以获得的未来收益的折现和。我们不断的迭代我们的Q值表使其最终收敛，然后根据Q值表我们就可以在每个状态下选取一个最优策略。

Q值表的更新公式为：

公式中，Q(S,A) 我们可以称做Q估计值，即我们当前估计的Q值，而：

称为Q-target，即我们使用贝尔曼方程加贪心策略认为实际应该得到的奖励，我们的目标就是使我们的Q值不断的接近Q-target值。

2、深度Q网络(Deep - Q - Network)

2.1 DQN简介

为什么会出现DQN呢
在普通的Q-learning中，当状态和动作空间是离散且维数不高时可使用Q-Table储存每个状态动作对的Q值，而当状态和动作空间是高维连续时，使用Q-Table不现实。

两篇DQN奠基之作

[1]Playing Atari with Deep Reinforcement Learning
[2]Human-level control through deep reinforcement learning

如何将原始的Q-learning转换成深度学习问题
将Q-Table的更新问题变成一个函数拟合问题，相近的状态得到相近的输出动作。如下式，通过更新参数 θ 使Q函数逼近最优Q值 。因此，DQN就是要设计一个神经网络结构，通过函数来拟合Q值，即：

2.2 DL和RL结合带来的问题

1、DL需要大量带标签的样本进行监督学习；RL只有reward返回值，而且伴随着噪声，延迟（过了几十毫秒才返回），稀疏（很多State的reward是0）等问题；
2、DL的样本独立；RL前后state状态相关；
3、DL目标分布固定；RL的分布一直变化，比如你玩一个游戏，一个关卡和下一个关卡的状态分布是不同的，所以训练好了前一个关卡，下一个关卡又要重新训练；
4、过往的研究表明，使用非线性网络表示值函数时出现不稳定等问题。

2.3 DQN解决问题方法

那么DQN是如何解决上述问题的呢？

1、通过Q-Learning使用reward来构造标签（对应问题1）
2、通过experience replay（经验池）的方法来解决相关性及非静态分布问题（对应问题2、3）
3、使用一个神经网络产生当前Q值，使用另外一个神经网络产生Target Q值（对应问题4）

构造标签
对于函数优化问题，监督学习的一般方法是先确定Loss Function，然后求梯度，使用随机梯度下降等方法更新参数。DQN则基于Q-Learning来确定Loss Function。我们想要使q-target值和q-eval值相差越小越好。DQN中的损失函数是：

这里yi是根据上一个迭代周期或者说target-net网络的参数计算出的q-target值，跟当前网络结构中的参数无关，yi的计算如下：

这样，整个目标函数就可以通过随机梯度下降方法来进行优化：

经验回放
经验池的功能主要是解决相关性及非静态分布问题。具体做法是把每个时间步agent与环境交互得到的转移样本 (st,at,rt,st+1) 储存到回放记忆单元，要训练时就随机拿出一些（minibatch）来训练。（其实就是将游戏的过程打成碎片存储，训练时随机抽取就避免了相关性问题）

双网络结构
在Nature 2015版本的DQN中提出了这个改进，使用另一个网络（这里称为target_net）产生Target Q值。具体地，Q(s,a;θi) 表示当前网络eval_net的输出，用来评估当前状态动作对的值函数；Q(s,a;θ−i) 表示target_net的输出，代入上面求 TargetQ 值的公式中得到目标Q值。根据上面的Loss Function更新eval_net的参数，每经过N轮迭代，将MainNet的参数复制给target_net。

引入target_net后，再一段时间里目标Q值使保持不变的，一定程度降低了当前Q值和目标Q值的相关性，提高了算法稳定性。

2.4 DQN算法流程

NIPS 2013版

Nature 2015版

可以看到，两版的DQN都使用了经验池，而2015版的DQN增加了target-net，提高了算法稳定性。

3、DQN实现DEMO

找了很多DQN的例子，有原版的实现Atari的，也有Flappy Bird的，但是最简单的还是莫烦大神的Demo，github地址是：https://github.com/MorvanZhou/Reinforcement-learning-with-tensorflow。

在介绍整个Demo前，我们介绍两种DQN的实现方式，一种是将s和a输入到网络，得到q值，另一种是只将s输入到网络，输出为s和每个a结合的q值。这里莫烦大神的代码采取了后一种方式。

如果你对DQN的原理有比较深刻的认识，那么读莫烦大神的代码也并不是十分困难。这里我们想要实现的效果类似于寻宝。

其中，红色的方块代表寻宝人，黑色的方块代表陷阱，黄色的方块代表宝藏，我们的目标就是让寻宝人找到最终的宝藏。

这里，我们的状态可以用横纵坐标表示，而动作有上下左右四个动作。使用tkinter来做这样一个动画效果。宝藏的奖励是1，陷阱的奖励是-1，而其他时候的奖励都为0。

接下来，我们重点看一下我们DQN相关的代码。
定义相关输入
这了，我们用s代表当前状态，用a代表当前状态下采取的动作，r代表获得的奖励，s_代表转移后的状态。

self.s = tf.placeholder(tf.float32,[None,self.n_features],name='s')
self.s_ = tf.placeholder(tf.float32,[None,self.n_features],name='s_')
self.r = tf.placeholder(tf.float32,[None,],name='r')
self.a = tf.placeholder(tf.int32,[None,],name='a')

经验池

    def store_transition(self,s,a,r,s_):
        if not hasattr(self, 'memory_counter'):
            self.memory_counter = 0
        # hstack:Stack arrays in sequence horizontally
        transition = np.hstack((s,[a,r],s_))
        index = self.memory_counter % self.memory_size
        self.memory[index,:] = transition
        self.memory_counter += 1

双网络结构
target_net和eval_net的网络结构必须保持一致，这里我们使用的是两层全链接的神经网络，值得注意的一点是对于eval_net来说，网络的输入是当前的状态s，而对target_net网络来说，网络的输入是下一个状态s_，因为target_net的输出要根据贝尔曼公式计算q-target值，即

代码如下：

w_initializer, b_initializer = tf.random_normal_initializer(0., 0.3), tf.constant_initializer(0.1)

# ------------------ build evaluate_net ------------------
with tf.variable_scope('eval_net'):
    e1 = tf.layers.dense(self.s,20,tf.nn.relu,kernel_initializer=w_initializer,
                         bias_initializer=b_initializer,name='e1'
                         )

    self.q_eval = tf.layers.dense(e1,self.n_actions,kernel_initializer=w_initializer,
                                  bias_initializer=b_initializer,name='q')

# ------------------ build target_net ------------------

with tf.variable_scope('target_net'):
    t1 = tf.layers.dense(self.s_, 20, tf.nn.relu, kernel_initializer=w_initializer,
                         bias_initializer=b_initializer, name='t1')
    self.q_next = tf.layers.dense(t1, self.n_actions, kernel_initializer=w_initializer,
                                  bias_initializer=b_initializer, name='t2')

每隔一定的步数，我们就要将target_net中的参数复制到eval_net中：

t_params = tf.get_collection(tf.GraphKeys.GLOBAL_VARIABLES,scope='target_net')
e_params = tf.get_collection(tf.GraphKeys.GLOBAL_VARIABLES,scope='eval_net')

with tf.variable_scope('soft_replacement'):
      self.target_replace_op = [tf.assign(t,e) for t,e in zip(t_params,e_params)]

计算损失并优化
首先，对于eval_net来说，我们只要得到当前的网络输出即可，但是我们定义的网络输出是四个动作对应的q-eval值，我们要根据实际的a来选择对应的q-eval值，这一部分的代码如下：

with tf.variable_scope('q_eval'):
    # tf.stack
    #a = tf.constant([1,2,3])
    # b = tf.constant([4,5,6])
    # c = tf.stack([a,b],axis=1)
    # [[1 4]
    #  [2 5]
    # [3 6]]
    a_indices = tf.stack([tf.range(tf.shape(self.a)[0], dtype=tf.int32), self.a], axis=1)
    # 用indices从张量params得到新张量
    # indices = [[0, 0], [1, 1]]
    # params = [['a', 'b'], ['c', 'd']]
    # output = ['a', 'd']
    # 这里self.q_eval是batch * action_number,a_indices是batch * 1，也就是说选择当前估计每个动作的Q值
    self.q_eval_wrt_a = tf.gather_nd(params=self.q_eval, indices=a_indices)

中间有几个函数不太了解的，上面都有详细的注释，如果还不是很理解的话，大家可以百度或者阅读相应函数的源码。

对于target_net网络来说，我们要根据下面的式子来计算q-target值：

第一部分的R我们是已经得到了的，剩下的就是根据贪心策略选择四个输出中最大的一个即可：

with tf.variable_scope('q_target'):
    q_target = self.r + self.gamma * tf.reduce_max(self.q_next,axis=1,name='Qmax_s_')
    # 一个节点被 stop之后，这个节点上的梯度，就无法再向前BP了
    self.q_target = tf.stop_gradient(q_target)

接下来，我们就可以定义我们的损失函数并选择优化器进行优化：

with tf.variable_scope('loss'):
    self.loss = tf.reduce_mean(tf.squared_difference(self.q_target,self.q_eval_wrt_a,name='TD_error'))

with tf.variable_scope('train'):
    self._train_op = tf.train.RMSPropOptimizer(self.lr).minimize(self.loss)

网络的训练
每隔一定的步数，我们就要将eval_net中的参数复制到target_net中，同时我们要从经验池中选择batch大小的数据输入到网络中进行训练。

def learn(self):
    if self.learn_step_counter % self.replace_target_iter == 0:
        self.sess.run(self.target_replace_op)
        print('\ntarget_params_replaced\n')

    if self.memory_counter > self.memory_size:
        sample_index = np.random.choice(self.memory_size,size=self.batch_size)
    else:
        sample_index = np.random.choice(self.memory_counter,size = self.batch_size)

    batch_memory = self.memory[sample_index,:]

    _,cost = self.sess.run(
        [self._train_op,self.loss],
        feed_dict={
            self.s:batch_memory[:,:self.n_features],
            self.a:batch_memory[:,self.n_features],
            self.r:batch_memory[:,self.n_features+1],
            self.s_:batch_memory[:,-self.n_features:]
        }
    )

剩下的代码就不介绍啦，大家不妨去github上fork大神的代码，跟着进行练习，相信会对DQN的原理有一个更进一步的认识。

4、参考文献

1、深度强化学习——DQN：http://blog.csdn.net/u013236946/article/details/72871858
2、莫烦的github：https://github.com/MorvanZhou/Reinforcement-learning-with-tensorflow