两人玩游戏,在脑门上贴数字(正整数>=1),
只看见对方的,看不见自己的,而且两人的数字相差1,以下是两人的对话:
A: 我不知道
B: 我也不知道
A: 我知道了
B: 我也知道了
问A头上的字是多少?B头上的字是多少( )
(1)、A是4,B是3
(2)、A是3,B是2
(3)、A是2,B是1
(4)、A是1,B是2
多元智能学习
【解析】
引理1:如果A看到B的头上是1,则A马上可以断定,自己头上的数是2(因为条件给定了数字是正整数且>=1)。
引理2:如果A看到B的头上是2,并且B说“我不知道”,则A马上可以断定:自己头上的数是3.因为A根据B是2可以推断自己是1或者3:
如果自己是1,根据引理1,B应该说“我会知道”。把引理2中的A和B对调,就是选项中的B,并且A在听到B第一次说“我不知道”后的推理情况。
细致考察“A是3,B是2”这种情况:
第一次, A看到2,无法判断自己是1还是3,只好说不知道;
第二次, B看到3,无法判断自己是2还是4,只好说不知道;
第三次, A得知了“B不知道”,因此B看到的一定不是1(根据引理1),所以断定了自己是3;
第四次,B得知了“A知道”,因此A如果看到4是无法断定自己是几,因此,A一定是看到了自己头上是2.
(1)选项中,满足前三个对话,但第四次“B:我也知道了”是无法得出的,因为B无法判断自己是3还是5。
(3)选项中,A第一次说“我知道”。
(4)选项中,A说了“我不知道”后,B在第二次一定说“我知道”。
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