Java中位运算符的运用

位运算符分为：按位与、按位或、按位异或、左移、右移，符号表示分别是：&、|、^、<<、>>，在Java或者Android中如果使用位运算符会提高程序的性能，因为位运算符在计算机中的计算速度是非常快的。

在学习位运算之前，首先需要理解补码的概念，在计算机中的数值都是以补码的形式存在的，当计算机中处理数据时，其实就是处理数值的补码。

假如一个整数5，它的二进制表示是101，那么它的补码也是101，所以它在计算机中的表示是101。

那么，补码该怎么去理解？

计算机中，没有原码和反码的概念，之所以引出原码和反码的概念，其实是为了简化补码的理解，纵所周知，数值分为无符号数和有符号数，可以理解为正数和负数。
正数的原码、反码、补码相同；
负数的补码等于原码的反码再加一；

举个例子：

• 计算5的补码

5是正数，所以不需要计算，正数的原码、反码、补码完全一致；

• 计算-5的补码

假设-5的数据类型是byte（一个字节）（八位二进制）

-5的原码：10000101（第一位代表符号位）
-5的反码：11111010（符号位不变，剩下的7位取反）
-5的补码：11111011（反码+1，末尾如果是1则逢二进一，如果越界则越界的高位直接舍弃）

所以，-5在计算机中的表示是11111011。

当11111011取反之后再加一，结果值和-5的原码一致，所以得出结论：补码的补码是原码

假设-5用变量a表示，那么~a等于多少呢？

a前面的破浪符号表示取反的意思，取反就是二进制0变成1,1变成0，包括符号位，a的原码是10000101，那么取反之后就是01111010? 这个答案是错误的，因为原码并不是计算机中的表示，我们需要将原码转成补码之后才能取反，a的补码是11111011，其反码是00000100，所以-5的反码为4。

下面开始举例，看看在实际运用中的艺术吧。

【计算数值的奇偶性】

假设有一个正整数n，要求判断n是奇数还是偶数？

• 方法一：直接除以2

这个方法是最容易想到的方法，直接除以2就可以判断奇偶性。

如果`(n / 2)`的值为0，则为偶数；
如果`(n / 2)`的值为1，则为奇数；

• 方法二：使用&运算符

如果`n & 1`的值为0，则为偶数；
如果`n & 1`的值为1，则为奇数；

• 方法三：使用取模(取余)运算符%

如果`n % 2`的值为0，则为偶数；
如果`n % 2`的值为1，则为奇数；

运算速率比较：方法一 < 方法二 < 方法三

【乘法运算】

假设有一个数n，要求乘以2^k？

• 方法一：使用*运算符

  n * 2^k

• 方法二：使用<<运算符

n << k

【除法运算】

假设有一个数n，要求除以2^k？

• 方法一：使用/运算符

  n / 2^k

• 方法二：使用<<运算符

n << k

【交换两个数值】

假设有两个数a，b，要求交换这两个数值？

• 方法一：

定义一个临时区域，int temp；

temp = a；//将a的值放入临时区域
a = b；//将b的值赋值给a
b = temp；//将临时区域的值赋值给b

• 方法二：采用^运算符

异或(^)的特性：

• 任意数和自身异或结果为0，0和任意数异或结果还是其本身
• 符合结合律和交换律

根据异或的特性，可以轻松交换两个变量的值

a ^= b; //相当于 a = a ^ b
b ^= a; //相当于 b = a ^ b
a ^= b;//相当于 a = a ^ b

【用户权限判断】（或者状态叠加的情况）

假设有四种权限，分别是：查、增、改，删那么如何去合理的表示用户只有一个权限或多个权限的情况，比如：

• 我是张三：只有查询权限；
• 我是李四：有查询、增加、修改权限；
• 我是王五：有查询、增加、修改、删除权限；

现在讲查、增、改、删，四个权限分别用1、2、4、8来表示，那么张三、李四、王五三人的权限用一个整数来表示：

• 张三：1
• 李四：1 + 2 +4 = 7
• 王五：1 + 2 + 4 + 8 = 15；

那么，张三的权限为1，李四的权限为7，王五的权限为15。

那么，重点来了

判断张三是否有查询权限：1 & 1 = 1；
判断张三是否有删除权限：1 & 8 = 0；
判断李四是否有查询权限：7 & 1 = 1；
判断李四是否有增加权限：7 & 2 = 1；
判断李四是否有修改权限：7 & 4 = 1；
判断李四是否有删除权限：7 & 8 = 0；
判断王五是否有删除权限：15 & 8 = 1；
判断王五是否有查询权限：15 & 1 = 1；

1代表拥有权限，0代表没有权限。

【一道经典面试题】

有1000个一模一样的瓶子，其中有 999 瓶是普通的水，有一瓶是毒药。任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡。现在，你只有 10 只小白鼠和一星期的时间，如何检验出哪个瓶子里有毒药？

这是一道算法题，考官问的是解决思路，通过二分查找来解决。

思路如下：

10只小白鼠，用二进制表示，第一位是第一个白鼠，第二位是第二个白鼠，第三位是第三个白鼠，依次类推...，其中0表示存活，1表示死亡，10只白鼠，代表2¹⁰=1024种变化，1000个瓶子足够满足需求。

为了便于理解，我将这道题目简化一下，如下：

有8个一模一样的瓶子，有一瓶是毒药。任何喝下毒药的生物都会立即死亡。现在，你只有 3只小白鼠，如何检验出哪个瓶子里有毒药？

现在给8个瓶子标号

（1）第一个瓶子用二进制表示：000
（2）第二个瓶子用二进制表示：001
（3）第三个瓶子用二进制表示：010
（4）第四个瓶子用二进制表示：011
（5）第五个瓶子用二进制表示：100
（6）第六个瓶子用二进制表示：101
（7）第七个瓶子用二进制表示：110
（8）第八个瓶子用二进制表示：111

以上二进制只有三位，这三位从左到右分别代表三只小白鼠，所以：

5、6、7、8瓶水混合起来为第一个样本，给第一个小白鼠喝；
3、4、7、8瓶水混合起来为第二个样本，给第二个小白鼠喝；
2、4、6、8瓶水混合起来为第三个样本，给第三个小白鼠喝；

可能出现的情况有：

（1）如果第一只小白鼠死了，那么2、4、6、8瓶水必然有一瓶有毒；

第一只小白鼠死亡是已知条件，遍历这8个瓶子的编号，与001做&运算，如果结果为1则这瓶水有可能是毒药。

    int k = 1;//假设第一只小白鼠死亡,二进制表示为001

    for(int i=0;i<8;i++){//i为瓶子编号
        int n = i & k;
        if(n == 1){
            //表示当前瓶子可能含有毒药
        }
    }

（2）如果第二个小白鼠死了，那么3、4、7、8瓶水必然有一瓶有毒；

    int k = 2;//假设第二只小白鼠死亡,二进制表示为010

    for(int i=0;i<8;i++){//i为瓶子编号
        int n = i & k;
        if(n == 1){
            //表示当前瓶子可能含有毒药
        }
    }
}

（3）如果第三个小白鼠死了，那么5、6、7、8瓶水必然有一瓶有毒；

    int k = 4;//假设第二只小白鼠死亡,二进制表示为100

    for(int i=0;i<8;i++){//i为瓶子编号
        int n = i & k;
        if(n == 1){
            //表示当前瓶子可能含有毒药
        }
    }

（4）如果一个没死，那么第1瓶有毒；

【用户编号的类型判断】

在2^n-1~2ⁿ-1范围内的任意两个整数&操作的结果都是两数最小的那个数，不在这个范围内的&操作都是0。（n>=1）

• 当n=1时，范围是1~1
• 当n=2时，范围是2~3
• 当n=3时，范围是4~7
• 当n=4时，范围是8~15
• 当n=5时，范围是16~31
• 当n=6时，范围是32~63
• 当n=7时，范围是64~127
• 当n=8时，范围是128~255
• 当n=9时，范围是256~511
• 当n=10时，范围是512~1023
• 当n=11时，范围是1024~2047
• 当n=12时，范围是2048~4095
• 当n=13时，范围是4096~8191
• 当n=14时，范围是8192~16383
• 当n=15时，范围是16384~32767
• 当n=16时，范围是32768~65535
• 当n=17时，范围是65536~131071
• 当n=18时，范围是131072~262143
• 当n=19时，范围是262144~524287
• 当n=20时，范围是524288~1048575
  依次类推...

我所知道的应用场景：
（1）一个算法不仅能生成账户的useid，还能给userid分类，比如：教授账户、老师账户、学生账户，分别对应n=18，n=19，n=20，也就是说教授userid取值范围是131072--262143，老师userid的取值范围是262144--524287，学生userid的取值范围是524288--1048575，这里假设是范围A，范围B和范围C，接下来是重点：
取同一个范围中的任意两个数做位运算&操作，计算出来的值总是两数中的最小值；
取不同范围中的任意两个数做位运算&操作，计算出来的值总是0；

由于计算机默认把0当做false，把大于0的数当做true，所以这个算法在此场景下的作用有以下几点：

1.可以作为userid的使用；
2.可以将userid分类，并且可以用&运算符求出两个userid是否是同类，当前userid是否是教授，当前userid是否是老师，当前userid是否是学生。

（2）可以用作状态分类，取该算法的任意几个范围，每个范围都有一系列不同的数字。
每个范围可以被当做一种状态，每个状态又分为好几种小状态，这种尝尽用该算法还是比较方便的。

[状态添加和移除]

现有以下几种状态（状态不能为0，且是2次幂）

    int STATUS_1 = 1 << 0;
    int STATUS_2 = 1 << 1;
    int STATUS_3 = 1 << 2;
    int STATUS_4 = 1 << 3;
    int STATUS_5 = 1 << 4;

使用按位或添加状态，如：

 flag |= STATUS_1
 flag |= STATUS_2
 flag |= STATUS_3
 flag |= STATUS_4

使用按位与和按位非移除状态，如：

flag &= ~STATUS_1
flag &= ~STATUS_2
flag &= ~STATUS_3
flag &= ~STATUS_4

判断是否有这个状态，如：

a = flag & STATUS_1

如果a > 0，则flag有STATUS_1这个状态（其实a = STATUS_1）
如果a=0，则flag没有STATUS_1这个状态

[本章完...]