树与树的表示

一、什么是树？

• 客观世界中中许多事物存在层次关系
  人类社会家谱
  社会组织结构
  图书信息管理
  家族树

• 分层次组织在管理上具有更高的效率!

• 数据管理的基本操作之一：查找

• 如何实现有效率的查找？

• 二、引例-由查找引出二分查找判定树

查找：根据某个给定关键字K ，从集合R中找出关键字与K相同的记录

• 静态查找：集合中记录是固定的
   没有插入和删除操作，只有查找
• 动态查找：集合中记录是动态变化的
   除查找，还可能发生插入和删除
  

• 为了查找方便，我们引入哨兵，静态表中元素默认从1号索引存储，0号用来设置为哨兵，存储我们要查找的值K

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二分查找的算法：

C#.jpg

二分查找判定树：

三、树的定义

树（Tree）: n（n≥0）个结点构成的有限集合
当n=0时，称为空树；

对于任一棵非空树（n> 0），它具备以下性质

• 树中有一个称为“根（Root）”的特殊结点，用 r 表示；

• 其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1，T2，... ，Tm，其 中每个集合本身又是一棵树，称为原来树的“子树（SubTree）”
  

  子树

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树与非树的判定：

• 子树是不相交的；
• 除了根结点外，每个结点有且仅有一个父结点；
• 一棵N个结点的树有N-1条边。

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树的一些基本术语 :

1. 结点的度（Degree）：结点的子树个数

2. 树的度：树的所有结点中最大的度数

3. 叶结点（Leaf）：度为0的结点

4. 父结点（Parent）：有子树的结点是其子树 的根结点的父结点

5. 子结点（Child）：若A结点是B结点的父结 点，则称B结点是A结点的子结点；子结点也 称孩子结点。

6. 兄弟结点（Sibling）：具有同一父结点的各 结点彼此是兄弟结点。

7. 路径和路径长度：从结点n1到nk的路径为一 个结点序列n1 , n2 ,… , nk , ni是 ni+1的父结 点。路径所包含边的个数为路径的长度。

8. 祖先结点(Ancestor)：沿树根到某一结点路 径上的所有结点都是这个结点的祖先结点。

9. 子孙结点(Descendant)：某一结点的子树 中的所有结点是这个结点的子孙。

10. 结点的层次（Level）：规定根结点在1层， 其它任一结点的层数是其父结点的层数加1。

11. 树的深度（Depth）：树中所有结点中的最 大层次是这棵树的深度。

四、树的表示：

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将儿子-兄弟表示法的树，倾斜45度，便是一个二叉树（度为2的树）