高维空间的第一个理论被称为卡鲁扎—克莱因理论。这个理论以两位科学家的名字而命名。他们提出了一种新的引力理论，将引力解释为第五维度的振动。
然而，老卡鲁扎—克莱因存在许多技术问题。基于这个理论还有一个更为先进的版本称为超引力理论，但它依然存在问题。1984年有了卡鲁扎-克莱因理论最先进的版本，即超弦理论的一致性。
这个理论假定所有物质都是由微小的振动弦组成。令人惊讶的是，超弦理论精确地预测了时间和空间的维度：十维。(我们看不到这些高维空间，因为它们卷成的小球是如此之小，以至于检测不到。根据卡鲁扎—克莱因理论，这些卷曲的维度的尺寸叫做普兰克长度 。相当于质子的万亿亿分之一，它太小了以至于我们用最大的原子加速器也无法探测。)
低维空间通过内积映射到高维空间，方便实现线性可分。
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本文标题：读书笔记:高维空间理论
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