2024-03-17

1.内容： 不等式的性质.

2.内容解析：

（1）内容的本质

本节课学生学习不等式，是在学习了等式的基本性质和解一元一次方程之后的，对整式运算的继续探索，生活中的数量关系包括两种，相等关系与不等关系，通过本节课的学习，学生将对数量关系中的不等关系基本性质有一个完整的认识，形成一个完整的知识体系。等式的基本性质是解方程的依据，类似的不等式的基本性质是解不等式的基础，因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章学习的基础。

（2）内容蕴含的数学思想方法

本单元的学习主要以类比探究为核心，结合特殊到一般、数形结合等数学思想方法展开。通过类比等式的基本性质展开不等式的性质的探究；通过类比等式的基本性质，通过观察具体数值的变化研究不等式的基本性质，让学生感受运算中的一致性和特性，通过观察、类比尝试猜想，实验总结获得不等式的基本性质，体现了代数学习的由特殊到一般、将知识转化为已知的化归思想。培养学生的运算能力和归纳总结能力。(3)知识的上下位关系

本节课是在学生已经掌握了等式的基本性质，经历了解一元一次方程研究过程及方法的基础上进行的，可以通过类比等式的基本性质探究不等式的基本性质。在学习的过程中，能运用类比方法解决问题，同时学生在以往的学习过程中经历了合作学习的过程，具备了合作学习的经验，具备了一定合作协作交流的能力.

(4)内容的育人价值

在不等式的性质的探究学习过程中，让学生体会类比探究思想，尝试使用类比探究的研究方法,经历由未知到已知的转化，培养学生的代数推理能力。学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。通过本单元基础知识和基本不等式性质的推导学习，让学生积累研究代数运算和推理的基本经验、基本方法、基本套路，发展数学核心素养。

3.教学重点：

不等式的性质的探究过程

二、目标与目标解析

1.单元目标：

1.经历探索探究不等式的基本性质的过程，掌握不等式的基本性质。

2.通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探究过程，初步体会不等式与等式的异同。体会探究过程中所应用的归纳和类比的方法。

3.正确使用不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将较为简单的不等式转化为“x>a”或“x<a” 的形式。

2.目标解析：

达成目标1的标志是：学生能通过观察、比较具体数字运算后的大小，联系等式的基本性质，猜想、验证归纳出不等式的基本性质。

达成目标2的标志是：能够通过类比，反思，总结探索过程，体会探究过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法。

达成目标3的标志是：能够较为熟练的运用不等式的性质解决问题。先观察、判断，再运算关注不等号方向辨析（特别是负号的辨析）。

三、学生学情分析

1.问题诊断

从思维发展上来看，八年级学生逻辑思维逐步从具体形象思维到抽象逻辑思维的发展，知识的感知和表达能力正在逐步提升：从知识储备上来看，学生已经学习了等式的基本性质，同时经历了解一元一次方程、二元一次方程组的研究过程及解法，已经具备了一定的类比探究学习的基础和能力，能够将新知与旧知进行总结，为本节课的学习奠定了基础。

2.教学难点

本单元的教学难点是：不等式性质3的探究及理解。

四、教学策略分析

根据本节课内容的特点及学生的实际情况在课堂教学中，采用情境---探究结合的教学，侧重引导学生体会知识发生发展的过程，鼓励学生通过观察，分析、思考，组织小组讨论的教学过程，归纳总结新知识，通过方法的点拨和对课堂生成的点评，使学生积极参与到教学中来，动手实践探索，体现了学生的主体地位。

不等式的基本性质

1. 引入新课，把握整体

问题1：在日常的生活中，处处都有数学的身影， 请你用观察下列几张图片，能发现什么样的数量关系？

师生活动：分别是长与短、轻与重、大与小、高与矮的关系。

问题2：数学是研究数量关系和空间关系的一门学科，刚才同学们观察到的就是数量关系，你能用数学符号语言表达这样的关系吗？

师生活动：a>b,a<c，类比等量关系得出不等关系。

问题3：生活中除了相等关系，还有许多的不等关系。从相等关系中我们抽象出了等式的概念，从不等关系中我们抽象出了不等式的概念。那么，等式有等式的性质，不等式有哪些性质呢？我们先回顾一下，等式有哪些性质？它的符号语言是什么？

师生活动：学生通过回忆回答问题，并共同整理等式的基本性质。

设计意图：学习通过回顾等式的性质，为本节课类比等式的性质，探索不等式的性质做好铺垫，并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯。有利于学生探究发现和正确用文字语言和符号语言正确表达不等式的性质。

2.探究新知

问题4：同学们回忆研究等式性质的基本思路是什么？

师生活动：同学们各抒已见，小组合作交流，从特殊到一般，最后进行研究总结归纳。

设计意图：从学生已有的学习经验出发，建立新旧知识的联系点，等式的性质其实就是研究从加减乘除运算的角度研究运算的不变性，从而明确不等式的性质的研究方向和思路。

问题5：我们可以类比研究等式性质来研究不等式的性质，首先从一些数字运算开始，用”<”” >”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗？

（1）5>3，5+2_3+2，

5+（-2）__3+ （-2），5+0__3+0

(2）-1<3，－1-2_3-2，

-1-3_3-3， -1-0_3-0；

师生活动：学生在填空的基础是分组探索不等式的性质。教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论，完成填空后，类比等式性质1，发现规律，然后总结猜想。

1.不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

追问1：你的猜想正确吗？如何验证你的猜想？

师生活动：让学生自己再举几个例子，用不同的数和式子再加以运算，对自己的猜想进行验证，从而归纳出不等式的性质1.不等式两边加(或 减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

设计意图：通过一组精心设计的填空题，让学生通过观察有限个不等式的变化，发现并归纳总结不等式性质与等式性质，进一步培养学生的抽象概括能力及合情推理能力。

问题6：类比等式的符号语言，你能把不等式的性质1也用符号语言表达吗？

师生活动：学生自己用符号语言表达不等式的性质1。

（设计意图：类比等式性质的符号语言，来表达不等式的性质1的符号语言，发展学生的文字语言与符号语言相互转化的能力。）

问题6：研究完性质1，类比等式的性质2， 你觉得下面我们该研究不等式的什么问题？该如何研究？

师生活动：学生能够根据等式的性质2说出研究乘除问题，从不等式的性质1中大家还可以得出乘除时注意分正负两种情况，还应该注意除数不能为0和同时乘以0的情况,我们可以从以下两个例子出发来研究等式的性质

(3）6>2，

6×5__2×5,

6×(-5)__2×(-5);

(4） －2<3;

(-2)×6____3×6,

(-2)×(- 6)__3×(-6).

此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度，有些学生可能会直接把等式的两条性质加以修改，推广得到不等式的性质，而忽略了不等式的两边乘或除以同一个正数或同一个负数时的不同结论，此时教师应引导学生注意观察（3）题和 （4）题，并继续举几个例子让学生观察对比，体会不等式性质与等式性质的异同，用自己的语言描述发现的规律，从而得到猜想2不等式两边乘（或除 以）同一个正数，不等号的方向不变。

猜想3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。让学生多选取一些数和式子加以验证。从而获得一般性的结论。

（设计意图：通过一组精心设计的填空题，让学生通过观察有限个不等式的变化，发现并归纳总结不等式性质与等式性质，进一步培养学生的抽象概括能力及合情推理能力。通过类比等式性质，探究不等式的性质，体会不等式的性质和等式性质的异同，体会类比的学习方法，积累数学活动经验，由学生发现不等式性质2和性质3，得出结论，更有利于学生理解和掌握不等式性质2和性质3的区别，突破本节课的难点。让学生经历猜想、验证、 纠错、归纳、完善得出性质的完整过程。不等式性质2和性质3可以放手让学生自主探究。）

问题7：请尝试用符号语言表达不等式2和性质3吗?

师生活动：师生共同总结归纳，教师深入小组倾听学生的讨论，并注意规范学生的数学语言，注意学生对不等式性质2、性质3是否分开说明。学生分组讨论，得出不等式性质的表达方法。教师深入小组，帮助指导学生用字母表示不等式的性质，并注意对字母所表示的数的条件的说明。

（设计意图：用符号语言表示不等式的性质，让学生体会用字母表示数的优越性。发展学生文字语言与符号语言相互转化的能力，进一步发展符号感。）

不等式的性质 文字语言 符号语言

性质1 不等式两边加(或减）同一个数，不等号的方向不变. （如果a>b，那久a+c>b+c.a-c>b-c ）

性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a>b,c>o那么ac>bc.

性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a>b,c<0那么ac<bc.

3.运用新知

例1、设a>b,用“<”或“>”填空：并说明运用了不等式的哪条性质？

（1）a－3___b－3；运用了性质__ （2）a÷3____b÷3；运用了性质___ （3）0.1a___0.1b；运用了性质__ （4）－4a____-4b.运用了性质__.

师生活动：依据不等式的性质对a>b进行变形，从而得出结论.。

（设计意图：由浅入深的练习，进一步帮助学生理解不等式的性质，为下面利用不等式性质解不等式做准备。

例2：用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：

(1)x+5>-1 (2)4x<3x-5

(3) (4)-8x>10

师生活动：学生分组讨论下列不等式的解法，并注意寻找规律。老师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意观察不等式的结构特点，总结规律，并统一规范写法。

（设计意图：了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间，激发学生学习的积极性，建立学好数学的自信心。在小组讨论交流的过程中，培养学生学会分 享想法，并重新审视自己的想法的习惯。）

4.归纳总结

问题8：本节课你的收获是什么？不等式的性质和等式的性质联系和区别是什么?

师生活动：学生谈本节课的收获和体会。教师对鼓励学生，并作补充说明。

（设计意图：学生通过归纳总结本节课的主要内容，交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验）

问题9：在研究完等式的性质后我们研究了什么？不等式接下来该研究什么？

师生活动：在研究完等式的性质后我们研究用等式的性质解方程，接下来我们研究如何利用不等式的性质解不等式。

（设计意图：强化学生的研究不等式的一般路径和套路，为后面的解不等式及其应用的学习奠定基础。）

5.课后作业

基础作业：教科书习题9.1第5，5题

目标作业：按下列要求：写出仍能成立的不等式：

(1)x+2>6,两边都减2，得：

(2)x+5<0,两边都加上-5，得： 3

(3) m>2,两边都除以 ，得：

(4)— x≥1，两边都乘以—8 8得

2.用不等式表示下列语句并写出解集 （1）x的3倍大于或等于1，

（2）y与1的差不大于0.

师生活动： 教师布置作业,学生课后独立完成。

（设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当调整，并对有困难的学生给予个别指导，并为下面解不等式打基础.）