5.2-1

只雇佣一次，代表第一个面试者是所有人中最好的，然而剩下的面试者的实力不论顺序都可以。这样的话，就会有(n-1)!种排列。
所有的情况是有n!种排列。
所以Pr{雇用一次} = (n-1)! / n! = 1/n

5.2-2

雇佣两次，第一次无论是哪一位应聘者出现，都会雇佣，所以已经用完一次。
所以雇佣两次，在最好的应聘者一定不是第一位出现，而且最佳应聘者出现之前，没有应聘者超过第一位应聘者，且最好的应聘者不是第一次出现。

第一位面试者排名为i，假设最佳面试者和第一位面试者之间出现了j位面试者

• 当j=0时，最佳面试者第二位出现，只有一种情况
• 当j=1时，最佳面试者出现前有(i-1)种情况，最佳面试者之后有(n-3)!
• 所以对于任意一个j，可能出现的情况为 image.png

如果循环完所有的i和j，可以得到所有的排列组合个数为 image.png
所以Pr{雇佣两次}= image.png

5.2-3

假设Xi是第i次掷骰子的数值, X代表n次掷骰子的点数总和
E[Xi] = (1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5
E[X] = E[X1 + X2 + ... + Xn] = n E[Xi] = 3.5n

5.2-4

假设Xi为第i位顾客是否拿到自己的帽子，X为n位顾客拿到帽子的情况。
先转个帖，改天慢慢学习： 帽子问题

5.2-5

逆序对