leetcode--recursion(1)

剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
示例 2：

输入：n = 7
输出：21
示例 3：

输入：n = 0
输出：1
提示：

0 <= n <= 100

此类问题适合用递推法来研究，假设跳到n阶台阶需要f(n)种方法，最后一跳就有两种方法f(n-1)和f(n-2);假如青蛙还能一次跳3步的话就是三种方法了f(n-3);那么最终f(n)=f(n-1)+f(n-2)，其实就是第n个斐波那契数。

1、典型的递归问题，不过时间开销比较大

class Solution:
    def numWays(self, n: int) -> int:
        if n <2:
            return 1
        return self.numWays(n-1)+self.numWays(n-2)

2 、空间换时间；用额外空间存储递归出的每一个结果，避免重复计算

class Solution:
    def numWays(self, n: int) -> int:
        numList=[1,1]
        for i in range(2,n+1):
            numList.append(numList[i-1]+numList[i-2])
        return numList[n]%1000000007

3动态规划 时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)

class Solution:
    def numWays(self, n: int) -> int:
        a,b=1,1
        for _ in range(n):
            a,b=b,a+b
        return a%1000000007