2019-06-09

本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用．因此，本课的目标应体现出这一地位。具体有如下三个方面：

（1）形成平面向量的概念，特别是要让学生体会“向量集形与数于一身”的特征；

（2）让学生体会用联系的观点、类比的方法研究向量（主要是联系数及其运算、直线（段）的平行和共线等）；

（3）通过类比“数及其运算”而获得研究的内容与方法的启发，再一次体会研究一类新的数学问题的基本套路（思路）．

如果从更深层次考虑，上述目标更本质的是“数学育人”．数学课堂应始终把育人目标放在首位，当然要将它融入知识的教学中．而作为“起始”，本课的教学必须要有“交代问题背景、引入基本概念、构建研究蓝图”的大气．要让学生感受到数学概念产生、发展的基本过程，体会到研究数学问题的基本套路，进而提高提出问题、研究问题的能力，这才算充分挖掘了本课内容的育人资源，才算体现了向量概念的教学价值．

让学生参与概念本质特征的概括活动是使概念课生动活泼、优质高效的关键。这就要求我们一方面充分利用新旧知识蕴含的矛盾，激发认知冲突，把学生卷入其中；另一方面要让学生有参与的时间与机会，特别是有思维的实质性参与．

概念的形成过程充满矛盾冲突，这是激发学生学习兴趣与热情的内在条件．比如，考察司空见惯的“量”，有的“只有大小没有方向”，有的“既有大小又有方向”，在比较中就产生了区别的需要，这就是向量概念的生长点．与人出生后要起名字一样，我们要给新的数学对象命名，并且要与它的本质相吻合，要区别于其他概念，“方向”就成了区别的标准，没有“方向”的叫数量，有“方向”的叫向量，概念的产生自然而然．

概念抽象需要典型实例．谁来找例子？教师自作自画，自己举例、概括，自己给定义，就可能枯燥乏味．比如，告诉学生什么叫平行向量、相等向量、相反向量等，学生被动听，没有参与机会，不仅枯燥乏味，而且会使学生理解不透．如果让学生举例，要求尽量举不同的例，就会迫使他们开动脑子，就有可能举出不同的、有趣的例，就会百花齐放．这样，生动活泼的场面自然形成，而且在举例过程中，有独立思考、合作交流，甚至有争辩，这就形成了促进概念理解的机制．让学生举例可以促进学生思维的深度参与，因为好例子需要以理解概念的本质属性为基础．实际上，概念教学中的“参与”，其关键是参与从典型实例中概括概念本质特征的活动．

事实上，由于数学概念的高度抽象性，对任何一个貌似简单的概念，学生往往都要费很大周折才能理解。许多教师对此不能保持高度警觉，常常认为自己容易的学生也然，没有意识到自己的“容易”是经历了千辛万苦、长期积累才得到的。这种心理导致了师生交流的许多障碍，是造成教师不是从学生的角度出发，针对学生的理解困难展开教学的主要原因。因此，教师要对这种心理保持高度警惕，努力从学生的认知水平出发，保证学生参与概念本质特征的概括活动，确保学生有自己想明白的机会和时间，这是非常要紧的．

3．概念教学要使学生自然地、水到渠成地实现“概念的形成”

从课堂教学的要求看，概念教学的自然和水到渠成应包括两方面：一是知识的逻辑顺序自然；二是学生心理逻辑的自然，主要是思维过程的自然．“自然的概念教学过程”是上述两方面的融合．因此，向量概念的教学中，我们注意了从宏观上为学生勾勒研究框架和总体思路，使学生能“抬头看路”，知道往哪里走，这是起始课的重要任务；微观上，引导学生通过类比，有序地给出向量的定义（区别于“只有大小没有方向的量”）、讨论向量的表示（重点是几何表示）、定义特殊的向量、研究特殊的关系（特别是相等向量）．在引导学生展开对向量及其相关概念的学习过程中，主要强调了“让学生参与到定义概念的活动中来”，不轻易打断学生的思维和活动，恰时恰点地“以问题引导学习”，在“追问（质疑）——反思”的过程中深化概念的理解，使“概念的理解”成为学生自己主动思维的结果．

4．“创造性地使用教材”的前提是深刻理解教材

本次课改提出“用教材教”“创造性地使用教材”的理念，这对教师理解和处理教材提出了更高要求．我们认为，深刻理解教材的编写意图是“创造性地使用教材”的前提．

“平行向量”、“共线向量”等概念，教材是这样呈现的：先介绍概念，然后以一个例子作为概念的应用与巩固；“相反向量”在向量的减法运算中给出．教科书按知识的逻辑顺序呈现，无疑是正确的．如果按教材顺序组织教学，一定能顺利完成任务，学生也会掌握得不错．但这是“教师告诉，提醒注意，练习巩固”的办法，学生的主动思维无法调动．因此我们根据教材的基本思路，先让学生研究问题4，目的是给学生参与概括概念本质特征的机会，实实在在地经历概念的形成过程．观察过程中，必然要利用向量的定义，要从“方向”和“大小”两个方面展开思考．于是，平行向量（共线向量）就很容易被概括出来；相等向量、相反向量等概念的产生也比较自然．教师适时介入，强化本质特征、规范概念表达，与学生一起完成概念的定义．