我理解的量子力学中,波函数就是一个系统的各种可能的状态的叠加,比如描述一个系统,只考虑电子的自旋这个参数的话,只有自旋向上和自旋向下,则这个系统的本征态就是这两种,再复杂的系统,它的波函数也就是这两种本征态的不同权重的叠加而已。而此时系统处于σ(自旋)表象中,任何其他物理量在这个表象中写的话,都是算符。
而所有的这些描述对应于线性代数,就是,
系统的 基矢就是这两个向量;任何系统波函数都是这两个矢量的合成。
算符(除了自旋和与它对易的物理量),其它都是矩阵;
总结:
能不能这样认为。系统的状态,就是Hilbert空间,不,就是笛卡尔坐标下的一个矢量。不同的矢量(不能方向一致)就代表了一个系统的状态|φ>。所谓的本征态,就是x,y,z三个基矢而已(也就是说,系统的本征态一般不止一个,有几个基矢就有几个本征态),而本征值,就是系统的状态|φ>在x,y,z上的分量的大小,或者说|φ>这个空间任意矢量在三个坐标轴上的投影(也就是说,本征值是多个的,有几个基矢就有几个本征值)。
最重要的来了,当你想知道这个系统的状态到底是什么状态时,实际上你只能站在x,y或者z坐标轴上去看,你是看不到三维空间的,如果你站在x坐标轴上,那你能看到的是在x轴上的投影。这里的x轴基矢就是本征态,而投影大小就是本征值。当然,你也可以测一下其他坐标轴(本征态)下的投影值(本征值)。
总结一下,比如我想知道系统的动量p是多少(所谓的系统,就是用一个波函数|φ>描述)。那就列出schrodinger方程,将p作用|φ>上。然后解方程,解出来的本征值和本征态,就相当于坐标系不同基矢下的投影。
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