思想

二叉树的核心思想是分治和递归，特点是遍历方式。
解题方式常见两类思路：

1. 遍历一遍二叉树寻找答案；
2. 通过分治分解问题寻求答案；

遍历分为前中后序，本质上是遍历二叉树过程中处理每个节点的三个特殊时间点：

1. 前序是在刚刚进入二叉树节点时执行；
2. 后序是在将要离开二叉树节点时执行；
3. 中序是左子树遍历完进入右子树前执行；

# 前序
     1 node
    /      \
 2 left   3 right
中左右
 
# 中序
     2 node
    /      \
 1 left    3 right
左中右
 
# 后序
     3 node
    /      \
 1 left    2 right     
左右中       

多叉树只有前后序列遍历，因为只有二叉树有唯一一次中间节点的遍历

题目的关键就是找到遍历过程中的位置，插入对应代码逻辑实现场景的目的。

实例

最大二叉树 leetcode 654

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

输入：
nums: List[int]，一个不重复的整数数组

输出：
TreeNode，根据 nums 构建一颗二叉树，返回根节点。每个节点是当前 nums 中的最大值，且左子树是这个值左侧的元素，右子树是右侧的元素。

举例：
给定 [3,2,1,6,0,5]
最大值是 6，作为根节点，左子树是 [3,2,1]，右子树是 [0,5]
左子树中最大值是 3，作为左子树的节点，他的左子树是 []，右子树是 [2,1]
右子树中最大值是 5，作为右子树的节点，他的左子树是 [0]，右子树是 []
...

    6                 
   / \               
 3    5         
  \   /           
   2 0   
    \
     1      

二叉树的数据存储可以使用链表，也可以使用数组，往往数组更容易表达，根节点从 index=1 处开始存储，浪费 index=0 的位置
left_child = 2 * parent
right_child = 2 * parent + 1
parent = child // 2

分治解

基本情境是找到当前构建二叉树的元素范围，在这个范围中找到值最大的元素和下标。
这个元素构建一个二叉树的根节点，下标左侧是递归构建二叉树的新范围，右侧同理，左右子树指针连接好后返回当前根节点。

上例中

• 初始范围是 0, 5，元素是 [3,2,1,6,0,5]，其中的最大值是 6，下标是 3。构建一个根节点 TreeNode(6)，6.left = [3,2,1]，6.right = [0, 5]
• 左子树 [3,2,1] 的范围是 0，2,，其中的最大值是 3，下标是 0。构建一个根节点 TreeNode(3)，3.left = []，3.right = [2,1]
• ...

编码

from typing import Optional, List


class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right


def maximum_binary_tree(nums: List[int]) -> Optional[TreeNode]:
    def construct(left: int, right: int) -> Optional[TreeNode]:
        # base 条件，返回树的叶子的左右子树的空指针节点
        if left > right:
            return None
        # 找到范围中的最大值和下标
        max_int, max_index = None, None
        for i in range(left, right + 1):
            # 初始情况和当前值比最大值大时，更新信息
            if max_int is None or nums[i] > max_int:
                max_int, max_index = nums[i], i
        # 构建二叉树
        root = TreeNode(max_int)
        root.left = construct(left, max_index - 1)
        root.right = construct(max_index + 1, right)
        return root
    # 边界保护
    if len(nums) == 0:
        return None
    return construct(0, len(nums) - 1)

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