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随笔/0729——Cantor's diagonalizatio

随笔/0729——Cantor's diagonalizatio

作者: 刘东利2020 | 来源:发表于2023-07-28 12:57 被阅读0次

周末读一读纯粹的学问,看到了Cantor's diagonalization argument的问题,如下:

Problem 4.* Cantor's diagonalization argument. Show that the unit interval [0, 1] is uncountable. i.e., its elements cannot be arranged in a sequence.

所谓对角线,是来自于这个证明方法,链接在这里。反证法的逻辑是假设数列可数,但是如果将Xn的第n位置变换一下,从新组合形成一个数字y,就不在这个数列当中了 —— 因为这个数字y确保了,至少有一位,和现在的所有数字中的任何一位不相同了,所以数列不可能可数。

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