周末读一读纯粹的学问,看到了Cantor's diagonalization argument的问题,如下:
Problem 4.* Cantor's diagonalization argument. Show that the unit interval [0, 1] is uncountable. i.e., its elements cannot be arranged in a sequence.
所谓对角线,是来自于这个证明方法,链接在这里。反证法的逻辑是假设数列可数,但是如果将Xn的第n位置变换一下,从新组合形成一个数字y,就不在这个数列当中了 —— 因为这个数字y确保了,至少有一位,和现在的所有数字中的任何一位不相同了,所以数列不可能可数。
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