数学对我来说就是加减乘除, 今天看了万物皆数,改变了我对数学的认知, 原来世界是由数学组成的,万物都可以用数学来解释。 公元前4000年左右,美索不达米亚人(古巴比伦人)从发明了黏土筹码系统到楔形文字,数学第一次从现实中被解放了出来。从此,数学具有了抽象性。随后古印度人发明了十进制,古阿拉伯人入侵印度,并在中世纪末期将十进制带入欧洲,这就是我们今天说的“阿拉伯数字”,它来自古印度,而非阿拉伯。
数学后来分支出了几何。人们用数学来测量土地边界和帝国版图,公元前2世纪,在埃及,古希腊学者埃拉托斯特尼通过骆驼成功测量了地球的周长。他让步伐稳健的骆驼测量了赛因市与亚历山大港之间的距离,然后通过判定其太阳光线倾斜角度的差别,断定两个城市的距离就是地球周长的1/50。最后测算出的地球周长误差仅有2%!公元前7世纪末期,古希腊数学家泰勒斯提出:一个圆的任意直径将该圆分为等面积的两个部分。从此赋予了几何抽象的数学属性。后来毕达哥拉斯发现了勾股定理,阿基米德计算出来精确的圆周率(丌值),欧几里得的写出了《几何原本》,为后来几何学发展打下了坚实的基础。
数学王国中,几何学是当之无愧的女王,直到文艺复兴时期,代数的壮大慢慢取代了几何。古印度婆罗摩笈多完善了0和负数的运算,波斯数学家穆罕默德·伊本·花拉子米的《还原与对消计算概要》,开创了代数学,提问方式一般都是:我们寻找一个数字,这个数字乘以5等于30,问这个数是多少?这就是我们现在说的解方程式。中世纪意大利伟大的数学家斐波那契,以兔子繁殖为例,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34,即一系列可以无限延长的数字序列,这个数列的增长率在无限层面上与黄金分割率几乎一致,这就大名鼎鼎的黄金分割数列!随后虚数的发现,更进一步揭示了数学中简洁的美感,代数从此进入抽象领域。
1591年,韦达出版《分析方法入门》,开启了“代数现代化”,笛卡尔在这个基础上优化了数学的表达方式,成为我们至今仍在使用的方法:用字母表的前几个字母(a,b,c……)表示已知数,用最后几个字母(x,y,z)表示未知数。从此之后,数学家们开始有意识地列举各种情况,并建立处理字母化方程的相关规则,很快代数学从几何学中脱离出来,成为一门独立的学科。接着,由于笛卡尔坐标的出现,字母运算将颠覆整个数学领域的权重关系,很快,几何学就发现自己需要大量依靠代数学的论证,
再后来牛顿写了《自然哲学的数学原理》,走上了“无限细致的细分”这条研究道路,并与莱布尼茨口水战“微积分”的著作权。 同时概率学也开支散叶,瑞士数学家雅各布·伯努利撰写了《猜度术》,分析了经典博弈游戏,并且首度提出了概率论中的基本原则之一:大数定律。就是说在随机试验中,我们重复的次数越多,结果的平均值就越明显,并且趋近于一个极限值。
代数语言简化后,数学逐渐成为一门解释世界的科学语言,数学已经发展成了一切科学的基础。伽利略在其《试金者》一书中记录了数学与物理学之间日益紧密的关系。爱因斯坦用公式E=mc²,展示了物体质量与能量之间的等价关系。如今没有任何一条严谨的物理学理论敢用除了数学语言之外的其他语言进行表述。
1642年,布莱兹·帕斯卡设计出第一台计算器;1834年,查尔斯·巴贝奇借鉴了纺织机打孔卡原理,制造了历史上第一台计算机。英国数学家阿达·洛芙莱斯,编写了一段复杂的代码用来计算伯努利数列,成为第一个程序员。1936年,英国数学家艾伦·图灵,提出了图灵机,将人们使用纸笔进行数学运算的过程进行抽象,由一个虚拟的机器替代人类进行数学运算,从此数学运算进入了机器运算时代,计算机时代到来。现在我们看到的所有一切电子产品都是建立在数学之上实现的。
回顾整个数学发发展史,我们发现数学从现实被抽象出来后,到欧几里得几何定理,再到后来代数的壮大及微积分的发展。数学以一种简洁表达方式,让我们理解这个复杂的世界。
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