4000年前，正当埃及人、巴比伦人和中国人各自以不同的方式发展河谷文明的时候，有一个操印欧语系的游牧民族长途跋涉，从中亚细亚越过冈底斯山脉进入北印度并定居下来。这些人被称为雅利安人（Aryan），这个词源自梵文，本意是“高贵的”或“土地所有者”。
在雅利安人到来之前，印度已有被称为达罗毗荼人的原住民。他们的历史至少可以追溯到此前1000多年，据说是从巴基斯坦的西部越过印度河延扩而来，至今仍有1/4的印度人操属于达罗毗荼语系的语言，其中南方的泰卢固语和泰米尔语等4种语言属于印度官方语言。
雅利安人在印度西北部站稳脚跟以后，继续向东推进，横穿了恒河平原，他们征服了达罗毗荼人，使得北部地区成为印度的文化核心区，影响逐渐扩散到整个印度，在抵达以后的第一个千年里，创造了书写和口语的梵文。吠陀教也是雅利安人创造的，这是印度最古老且有文字记载的宗教。可以说，古代印度的文化便是根值于吠陀教和梵语。
《吠陀》是吠陀教唯一的圣典。最初由祭司口头传诵，后来记录在棕榈叶或树皮上。虽然大部分已经失传，残留的《吠陀》中却有论及庙宇、祭坛的设计与测量的部分——《测绳的法规》，即《绳法经》。这是印度最早的数学文献，此前只在钱币和铭文上能看到零碎的数学符号，其中有一些数学问题涉及祭坛设计中的几何图形和代数计算，包括毕达哥拉斯定理的应用，矩形对角线的性质、相似图形的性质，以及一些作图法等，拉绳测量和基本几何体的面积计算是必不可少的。
书中包含了修筑祭坛的法则，包括祭坛的形状和尺寸。在设计这类规定形状的祭坛时，必须懂得一些基本的几何知识和结论，例如毕达哥拉斯定理。
公元前599年，耆那教的创始人摩诃毗罗（又称大雄）出生在比哈尔邦，与比他小36岁的佛教始祖释迦牟尼的出生地颇为相近。耆那教和佛教几乎是同时兴起，耆那在梵语里的本意是胜利者或征服者，这种宗教认为没有创世之神，时间无尽无形，宇宙无边无际，万物分为灵魂与非灵魂。耆那教的兴趣和原始经典所涉及的范围非常广泛，除了阐明教义以外，还在文学、戏剧、艺术、建筑学等方面做出了重要贡献，其中也包含数学和天文学的基础原理和结论。
在公元前5世纪到2世纪一些用普拉克利特语（比梵文更古老的语言，意指俗语，梵文即雅语）书写的读物中，就出现了诸如圆周长、弧长的近似计算公式。
相比之下，佛陀认为一切无常，无论是外在事物或身心，都在不断变化。比起耆那教和印度教来，佛教更像一种哲学观念，佛学中大抵以“剎那”为最小时间单位。梵语里有“刹那”和“一念”，一念有90刹那，所谓“少壮一弹指，六十三刹那”。可是，“刹那”的真量，除佛陀外皆不能尽知。
476年，在距离巴特那不远的恒河南岸，诞生了迄今所知最早的印度数学家——阿耶波多（Aryabhata）。阿耶波多出生时，笈多王朝的首都已经西迁，华氏城开始衰落，但仍为学术中心（玄奘约于631年抵达此城）。与后来的印度数学家一样，阿耶波多的数学工作主要是为了研究天文学和占星术。
他的代表作有两部，一部是《阿耶波多历数书》（499），另一部算术书已失传。《阿耶波多历数书》的主要部分是天文表，但也包含了算术、时间的度量、球等数学内容。在解答算术问题时，阿耶波多经常采用“试位法”和“反演法”。所谓反演法，就是从已知条件逐步往回推。例如，他曾描述过这样的问题：“带着微笑眼睛的美丽少女，请你告诉我，什么数乘以3，加上这个乘积的3/4，然后除以7，减去此商的1/3，自乘，减去52，取平方根，加上8，除以10，得2? ”印度数学家是用诗歌的语言来表达这类算术问题的。
在天文学上，阿耶波多也有很多贡献，他用数学方法计算出黄道、白道的升交点和降交点的运动，提出日食和月食的推算方式，以及地球自转的想法，可惜并未得到后世同胞的认可和响应。为了纪念阿耶波多，印度发射成功的第一颗人造卫星以他的名字命名（1975）。
阿耶波多之后，印度又等了一个多世纪才出现下一个重要的数学家，那便是婆罗摩笈多（Brahmagupta，约598—约660）。有意思的是，在这100多年间，整个世界（无论东方还是西方）都没有产生一个大数学家。婆罗摩笈多留下了两部天文学著作，《婆罗多修正体系》（628）和《肯达克迪迦》（约665）。其中就有正弦函数表，他利用了不同于阿耶波多的方法，即“二次插值法”。《婆罗多修正体系》包含的数学内容更多，全书共分24章，“算术讲义”和“不定方程讲义”两章是专论数学的，前者研究三角形、四边形、二次方程、零和负数的算术性质、运算规则，后者研究一阶和二阶不定方程。其他各章虽然是关于天文学研究的，但也涉及不少数学知识。
在婆罗摩笈多去世后的4个多世纪里，印度再也没有出现杰出的数学家，政治动乱和王朝更迭可能是其中的一个主要原因。倒是在南印度相对偏僻的卡纳塔克（本意是“高地”）邦，诞生了两位数学天才——马哈维拉和婆什迦罗。
大约在850年，马哈维拉撰写了《计算精华》一书，是印度第一部初具现代形式的教科书，很纯粹的数学书，现今数学教材中的一些论题和结构在其中可以见到。包括：零的运算、二次方程、利率计算、整数性质和排列组合等。
婆什迦罗是印度古代和中世纪最伟大的数学家、天文学家。印度有两个叫婆什迦罗的数学家，一个生活在7世纪，这里说的是生活在12世纪的婆什迦罗。
到12世纪，印度数学已经积累了相当多的成果。婆什迦罗的重要数学著作有两部——《莉拉沃蒂》和《算法本源》。《算法本源》主要探讨代数问题，涉及正负数法则、线性方程组、低阶整系数方程求解等，还给出两个关于毕达哥拉斯定理的漂亮证明。他采用缩写文字和符号来表示未知数和运算；熟练地掌握了三角函数的和差化积等公式；比较全面地讨论了负数，将其命名为“负债”或“损失”，并表示成在数字上方加小点的形式。婆什迦罗写道：“正数、负数的平方常为正数，正数的平方根有两个，一正一负；负数无平方根，因为它不是一个平方数。”希腊人虽然早就发现了不可通约量，但却不承认无理数是数字。婆什迦罗和其他印度数学家则广泛使用无理数，并在运算时和有理数同等对待。
大约在1185年，婆什迦罗死于乌贾因。之后，印度的科学活动逐渐走向衰落，数学上的进展也停止了。1206年，德里苏丹国建立，印度开始接受穆斯林的统治。一个世纪之后，南方的一部分地区独立出去，接着是旷日持久的争夺统治权的斗争。相比之下，波斯的数学兴起得晚，衰败得也晚。但在兀鲁伯于1449年被处死（据说他的儿子是幕后策划人）后不久，尚武且内耗不断的萨非王朝接踵而至，波斯乃至整个阿拉伯数学的辉煌时代随之宣告结束。而与此同时，欧洲的文艺复兴之火在亚平宁半岛点燃了。
与埃及一样，早期印度拥有数学教养的人几乎全是僧侣，要么是种姓地位较高的人，这与希腊的情况完全不同，后者的数学大门对所有人敞开。印度数学家（马哈维拉除外）多以天文学为职业，而对于希腊人来说，数学是独立存在的，并且是为了它本身而进行研究的，即所谓的“为数学而数学”。印度人用诗的语言来表达数学，他们的著作含糊而神秘（虽然发明了零号），且多半是经验的，很少给出推导和证明；而希腊人则表达得既清楚又富有逻辑性，并能给出严格的证明。
相比之下，波斯人在几何学方面的才能稍强些（但与希腊人仍无法相比），尤以海亚姆的三次方程的几何求解法为代表。和印度人一样，阿拉伯数学家一般把自己看作天文学家，他们在三角学方面做出了较大贡献，前面论及的4位数学家均在天文学方面有重要建树。事实上，今天仍然沿用的许多星星的名字，如金牛座的“毕宿五”、天琴座的“织女一”、猎户座的“参宿七”、英仙座的“大陵五”、大熊座的“北斗六”，其拉丁文译名都是阿拉伯文的音译。至于代数方面，阿拉伯人的贡献也很大，在斐波那契的《算经》里，有许多问题出自花拉子密的《代数学》。
阿拉伯人之所以重视天文学，是因为他们需要知道祈祷的准确时间（每天5次），使广大帝国内的臣民在祈祷时能够辨明方向（面朝麦加）。为此，他们不仅花费巨资修建天文台，更招聘有数学才能的人到天文台工作。这些人的主要工作是充实天文数字表，同时改进仪器、修建观察台，这又带动了另一门科学——光学的发展。可以说，阿拉伯人对数学的需要主要体现在天文学、占星术和光学方面，除此以外，他们也是出色的商人，需要计算如何分配、继承产业、合伙分红，等等。因此，他们的工作偏重于代数，尤其是计算。
在数学史上，不仅印度数学经由阿拉伯人的创造之手传递到西方，古希腊的大部分著作也如此，那是数学史上有名的翻译时代。就在前文提到的巴格达智慧宫里，包括欧几里得《几何原本》在内的数学著作被翻译成阿拉伯文并完好地保存了几个世纪以后，（在希腊原文被悉数焚毁之后）又被后来的欧洲学者翻译成拉丁文，后一项工作主要是在阿拉伯帝国的西端——西班牙故都托莱多——完成的。遗憾的是，与中世纪的中国文明和印度文明一样，阿拉伯人的数学也讲究实效，加上前面提到的其他因素，这就注定他们难以达到理论巅峰和实现可持续性发展。
我们比较一下东方智慧和希腊智慧的差异。20世纪法国哲学家雅克·马利坦（Jacques Maritain,1882—1973）认为，印度人把智慧视为解放、拯救或神圣的智慧，他们的形而上学从未取得实践科学中纯粹思辨的形式。这与希腊智慧恰好相反，希腊人的智慧是人的智慧、理性的智慧，即下界的、尘世的智慧，它始于可感触的实在、事物的变化和运动，以及存在的多样性。不可思议的是，在神圣智慧的引导下，古代印度人对数学的要求反而简单实用；而在尘世智慧的助推下，希腊乃至于整个西方却追求逻辑演绎和完美，视数学为一种独立存在。
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