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5月21日行程问题一题思考

5月21日行程问题一题思考

作者: 吴理数 | 来源:发表于2022-05-21 14:04 被阅读0次

22题。


本题的是行程问题,关于一次函数的,这个很熟悉,但是,图像不好理解,估计很多同学会有障碍,不管如何,还是先读题目,并做标记和联想。

首先,是甲、乙两人从A地前往B地,于是可以画一条线段,由于甲骑摩托车,乙开汽车,那么肯定是乙快,所以一般情况下是乙先到B地。但是,两车不是同时出发,是甲先出法2小时,也就是2小时后,汽车出发去追,汽车乙追上后不是一直到B地,而是在C地停留一段时间,那么停留多少时间又是未知的,这么一来,问题就复杂了,这个图像要看懂就难了。所以,我们需要对每一个转折点都明白实际意义。此外,还要知道是两车之间的距离y与甲行驶的时间x之间的函数关系。

理解每一个转折点的实际意义:

O点:是甲摩托车出发的时候,乙汽车未出发。由于都在A地,所以相距为y=0;

D点:甲摩托车出发后,乙汽车没动,所以。两车距离越来越大,直到a时,第一次距离最大,那么是什么实际意义呢?答:甲出发2小时,乙开始出发,于是a的值可求;

E点:乙汽车出发后,因为汽车速度比摩托车快,所以是追,两车的距离也就是慢慢缩小,到点E为y=0,两车距离为0,什么意思呢?答:摩托车被汽车追上,但不知道时间,汽车超过摩托车后,两车的距离又开始拉开;

F点:两车的距离又一次最大,什么意思呢?答:乙汽车出发两小时后到达C地,停留一段时间,这是b的值也可求,由于汽车停在c地,摩托车全程未做停留,所以摩托车慢慢接近c地,两车的距离y又开始变小,知道y=0,什么意思呢?答:摩托车也到了c地。

c:所以c的时间就是汽车和摩托车在C地再次一起出发的时间,因为后面又是一次函数,不可能是不同时间出发的;

I点:此时两车的距离有一次达到最大,什么意思呢?答:其实是C地之后,两车继续行驶3小时,汽车先到达B地,两车距离y到最大;

12.5:这时摩托车也到达B地,两车距离y再次等于0。

理解清楚题意之后,再来看问题。

(1)a,b已经很明显了,但是V甲/V乙,是需要求出两车的速度吗?AB两地的路程也不知道,但是速度比其实也可以转化为时间比,由于甲摩托车全程未做停留,所以全程行驶时间就是12.5,而乙汽车,除去停留时间,全程行驶时就是2+3=5,那么速度比就可以求了。

(2)已知e=40,求甲的速度和乙的速度;这个得明白e的实际意义是什么?从上面分析可知,这个是F点,两车的距离=40,其实就是汽车刚到C地,开始停留,摩托车还在后面,两车的距离再次到达最大,那么就是说,此时,汽车行驶2小时,摩托车行驶4小时,两车相距40 ,按照第(1)题求出的速度比2:5,不妨设摩托车的速度为2x,汽车的速度为5x,那么可以建立方程求解;

(3)在(2)的情况下,求甲从C的到B地这段路时,y关于x的函数关系式,从图像可知,分两段,同时需要知道c时的时间从而知道这个点的坐标,以及I点的坐标,关键是c时的时间,好在上一题求出了摩托车甲的速度,那么40除以这个速度就是b到c的时间,再加上3就是d的时间,于是剩下I点的纵坐标,I点是汽车到达B地,而摩托车还在路上两车的距离,由于汽车乙共行驶5小时,速度已知,所以AB两地路程知道,而此时摩托车已经行驶多少时间也已经知道,于是y可求,进行用待定系数法可以求两段函数关系式。

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