4.4 收缩假说
要详细了解洛伦兹收缩假说，我们必须把迈克耳孙干涉仪的数学原理表达清楚，当地球在“以太”风中运动时，会对迈克尔孙干涉仪产生怎样的影响呢？假设干涉仪正在地球表面以速度v自左向右的穿行于以太风中，那么，以太风相对于干涉仪的速度就是自右向左的，由于光速c相对于以太不变，因此，按照伽利略速度叠加原理，光相对于干涉仪就会有一个自右向左的附加速度v。当激光发射器发出的单色光到达半透镜M以后，经过折射和反射拆分成两条相互垂直的光线。接下来，我们分别对两道光路的情况进行分析：
如图4-8所示：经过半透镜M的透射，水平光线到达镜面M1，在此过程中，光线向右运动，以太风的速度向左，因此光相对于干涉仪的速度v1 = c - v。当光到达M1反射折回以后，光速和以太风速度都是向右的，因此光相对于干涉仪的速度v2 = c + v。在水平方向上，光速和以太风的速度在一条直线上，只需要进行简单的代数加减就可以了。
但是当光在竖直方向传播时，我们就需要按照平行四边形法则进行叠加。如图4-9所示：当光线经过半透镜M的反射，从M射向M2的过程中，干涉仪从左至右在太阳风中行进了一段距离，按照平行四边形的矢量叠加法则，光的水平速度为v，竖直速度为c，则光线的合速度v3和v4分别为：
假设M1和M2到M的距离为l，现在我们只需要计算一下两路光线走过的时间，就可以知道两路光线返回以后的干涉情况了：
显然，由于t水平≠t垂直，光在水平和垂直方向上走过的时间并不相同，因此，理论上只要我们调整干涉仪的角度，让以太风从不同方向吹过，干涉条纹一定会发生变化。现在，实验结果证明，干涉条纹几乎毫无变化，这就只能说明光线在水平和垂直方向上走过的时间t水平=t垂直，假设半透镜M和M1之间的水平距离为l1，M到M2之间的竖直距离为l2,则以下等式必须成立：
如果我们一定要假设以太存在，一定要保持光的速度符合矢量叠加法则，办法只有一个，那就是要求l1≠l2，也就是水平方向和垂直方向的路程不相等，假设γ·l1=l2，则有：
由于γ>1，所以干涉仪的水平光路l1应该小于垂直光路l2的长度。然而，我们在制作干涉仪的过程中，已经对两条光路进行了精密的调整，M1和M2到半透镜M的距离明明是相等的，为什么水平光路的距离会莫名其妙的缩短呢？洛伦兹认为，这一定是因为干涉仪在太阳风中行进导致的。也就是说，当物体在太阳风中行进时，行进方向上的空间距离会自动缩短，缩短的程度与物体在太阳风中的行进速度有关，缩短的比例γ为：
这个因子γ被称为洛伦兹因子，按照洛伦兹的设想，物体在以太风中行进时，物体移动的位置、速度都会受到这一因子的影响，从而使得速度的叠加不再符合伽利略变换。经过计算，洛伦兹给出了一组新的变换公式，与伽利略相对性原理相比，这一变换规则被称作洛伦兹变换：
毫无疑问，洛伦兹变换完全符合观测事实；然而，洛伦兹的物理解释却不能令人满意。按照洛伦兹的看法：以太确实存在，绝对空间也确实存在，但是由于某种原因，我们却永远不能通过物理实验检测到以太的存在，因此也就无法测量地球相对于绝对空间的运行速度。对此，我们不禁要进一步追问，不支持任何物理实验检测的事物，还有必要存在吗？对此，庞加莱继续展开了深入思考。
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