12.3 射频线圈，噪声与滤波

作者: 十年磨剑_莫回首 | 来源:发表于2021-05-15 21:27 被阅读0次

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其实，很多时候，在MRI中，我们需要考虑选择FOV的大小尺寸除了被成像物体的大小之外，还有检测空间区域的大小变化所带来的影响。

这种影响可能是由于：

1.射频线圈激发的区域有大有小（leakage），

2.接收线圈的敏感度范围不一样大，

3.对信号本身施加的低通滤波器的带宽的大小不一。

12.3.1 线圈对于FOV 的影响

这里我们以1D成像为例子，在(a)图中FOV的带下主要取决于被成像物体的实际物理大小，因为整个物体都是被射频脉冲完全激发了，而且接收线圈的敏感范围和被激发的范围（range）是一致的。在（b）中，我们可以看到射频线圈激发的范围比实际物体的大小要小，这就导致了FOV 的选择要小于实际物体的物理尺寸。因为超出激发范围的区域是没有信号产生的，FOV如果还把这些未激发区域包含在内，那么会引入不必要的噪声影响。在（c）图中，我们可以发现接收线圈的敏感范围是比较小的，小于物体的实际物理尺寸，这就导致超出敏感范围的信号不被检测到，那么FOV如果超过这个敏感范围，也是没有信号可以收集到的，可能还会引入噪声。总之，考虑线圈影响的时候，采用木桶效应思考，即可判断如何选择合适的FOV。

12.3.2 模拟滤波器

一般来说，噪声存在于信号检测和接收的每个过程之中，MRI中的信号也不例外。我们检测得到的测量信号可以看做是纯净信号与加性噪声的结合。由于离散傅里叶变换是一个线性操作，那么很自然地，在频域的信号噪声耦合，在时域就是图像域噪声的叠加。

$s(k)+\epsilon (k) \implies \hat \r(x)+\hat \eta(x)$

MRI中的噪声一般被认为是白噪声，这就意味着会有噪声混叠进入重建图像之中，而噪声频率可能还是超出了我们感兴趣的频带范围。于是，在测量信号的时候，我们会加入一个滤波器，来限制数据的带宽，滤除掉我们不需要的频率范围。

由于在读取方向上获得的数据是连续的，一般会使用模拟滤波器来去噪，这个动作发生在我们对信号做离散化采样之前。模拟滤波器滤波的原理就是把模拟信号与模拟滤波器的频率响应函数相乘，如此达到限制带宽的作用，当然了，我们也可以在图像空间做这样的滤波操作。但是，在相位编码这个方向，由于它是发生在数据读取之前的，所以模拟滤波无法在这个方向进行。

模拟滤波器的频率响应和空间位置响应

使用模拟滤波器的两个主要原因：

1 限制带宽，从而抑制有效区域之外的噪声的干扰。

2 产生信号的激发区域比我们的ROI（感兴趣区域大），提取感兴趣区域，而去除其他区域。

在理想情况下，模拟滤波器应该是想像矩形函数一样，在截止范围以外，信号直接被衰减为0.，但是实际情况中，这样的滤波器是不可能设计出来的。所以，一般这样的滤波器都会有一个平缓带，下降带，截止带。

滤波器带宽对于FOV的影响

上图a)中我们可以看到滤波器H(x)的尺度和物体的尺度大小相近，那么我们取 $FOV=2*x_{cut_off}$

这样，在被成像物体之外的噪声就不会被混叠进来，然后，那个被重建的图像，可以被表达为： $\hat \r _{f} (x) = H(x)(\hat \r (x)+\hat \eta (x))$

在配对滤波器和物体大小的时候，需要特别仔细，如果物体的尺度 $A_{R}$ 比 $2*x_{flat}$ 大的话，那么成像的结果中，物体的边缘会被损失掉。

上图b)中，我们可以看到滤波器的尺度超过了物体的边界，包含了一些其他我们不太感兴趣的区域，而且因为 $L_{R}<2x_{cutoff}$

这就会导致超出 $L_{R}$ 尺度的外部数据都会被混叠进入到重建的图像里面。

上图c）中，我们可以看到滤波器的尺度比物体的尺度要小，这就导致了滤波器会截断被成像物体的部分内容，只保留被成像物体的中心内容，这个可以帮助我们截取感兴趣的区域，而不是整个被成像物体都要重建出来，同时也可以避免比较大的物体的混叠。

事实上，有一个粗暴简单的办法，就是把FOV 选的比物体大小和滤波器的带宽都大，那么就可以很大程度上抑制噪声和信号混叠。这不会改变采样频域分辨率和空间位置分辨率，也不会改变重建图像的SNR。唯一的弊端就是需要更多的存储单元和处理时间来应对额外增加的数据。采样感兴趣区域之外的数据是为了尽可能避免混叠效应，这种做法称之为过采样。