遗传算法简介

姓名：张艺伦    学号：17011210282

转载自：https://www.zhihu.com/question/23293449/answer/120220974，有删节

【嵌牛导读】：本文简单的介绍了遗传算法的思想，之后进一步介绍了它的具体步骤，最后给出了它的流程以及在matlab中的实现方法。

【嵌牛鼻子】：遗传算法，流程，matlab。

【嵌牛提问】：怎样理解遗传算法？具体步骤是什么？

【嵌牛正文】：

一个简单的问题用到了遗传算法，问题是这样的：

求解函数 f(x) = x + 10*sin(5*x) + 7*cos(4*x) 在区间[0,9]的最大值。

这个函数大概长这样：

那么如何应用遗传算法如何来找到这个奇怪的函数的最大值呢？

事实上，不管一个函数的形状多么奇怪，遗传算法都能在很短的时间内找到它在一个区间内的(近似)最大值。

相当神奇，不是吗？

接下来围绕这个问题，讲讲我对遗传算法的一些理解。在Matlab中使用遗传算法的小教程都附在最后。

1.介绍

遗传算法(Genetic Algorithm)遵循『适者生存』、『优胜劣汰』的原则，是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。

遗传算法模拟一个人工种群的进化过程，通过选择(Selection)、交叉(Crossover)以及变异(Mutation)等机制，在每次迭代中都保留一组候选个体，重复此过程，种群经过若干代进化后，理想情况下其适应度达到***近似最优***的状态。

自从遗传算法被提出以来，其得到了广泛的应用，特别是在函数优化、生产调度、模式识别、神经网络、自适应控制等领域，遗传算法发挥了很大的作用，提高了一些问题求解的效率。

2.遗传算法组成

1.编码 -> 创造染色体

2.个体 -> 种群

3.适应度函数

4.遗传算子

   选择

   交叉

   变异

5.运行参数

   是否选择精英操作

   种群大小

   染色体长度

   最大迭代次数

   交叉概率

   变异概率

2.1 编码与解码

实现遗传算法的第一步就是明确对求解问题的编码和解码方式。

对于函数优化问题，一般有两种编码方式，各具优缺点

1.实数编码：直接用实数表示基因，容易理解且不需要解码过程，但容易过早收敛，从而陷入局部最优

2.二进制编码：稳定性高，种群多样性大，但需要的存储空间大，需要解码且难以理解

对于求解函数最大值问题，我选择的是二进制编码。

以我们的目标函数f(x) = x + 10sin(5x) + 7cos(4x), x∈[0,9]为例。

假如设定求解的精度为小数点后4位，可以将x的解空间划分为 (9-0)×(1e+4)=90000个等分。

2^16<90000<2^17，需要17位二进制数来表示这些解。换句话说，一个解的编码就是一个17位的二进制串。

一开始，这些二进制串是随机生成的。

一个这样的二进制串代表一条染色体串，这里染色体串的长度为17。

对于任何一条这样的染色体chromosome，如何将它复原(解码)到[0,9]这个区间中的数值呢？

对于本问题，我们可以采用以下公式来解码：

x = 0 + decimal(chromosome)×(9-0)/(2^17-1)

decimal( ): 将二进制数转化为十进制数

一般化解码公式：

f(x), x∈[lower_bound, upper_bound]x = lower_bound + decimal(chromosome)×(upper_bound-lower_bound)/(2^chromosome_size-1)

lower_bound: 函数定义域的下限

upper_bound: 函数定义域的上限

chromosome_size: 染色体的长度

通过上述公式，我们就可以成功地将二进制染色体串解码成[0,9]区间中的十进制实数解。

2.2 个体与种群

『染色体』表达了某种特征，这种特征的载体，称为『个体』。

对于本次实验所要解决的一元函数最大值求解问题，个体可以用上一节构造的染色体表示，一个个体里有一条染色体。

许多这样的个体组成了一个种群，其含义是一个一维点集(x轴上[0,9]的线段)。

2.3 适应度函数

遗传算法中，一个个体(解)的好坏用适应度函数值来评价，在本问题中，f(x)就是适应度函数。

适应度函数值越大，解的质量越高。

适应度函数是遗传算法进化的驱动力，也是进行自然选择的唯一标准，它的设计应结合求解问题本身的要求而定。

2.4 遗传算子

我们希望有这样一个种群，它所包含的个体所对应的函数值都很接近于f(x)在[0,9]上的最大值，但是这个种群一开始可能不那么优秀，因为个体的染色体串是随机生成的。

如何让种群变得优秀呢？

不断的进化。

每一次进化都尽可能保留种群中的优秀个体，淘汰掉不理想的个体，并且在优秀个体之间进行染色体交叉，有些个体还可能出现变异。

种群的每一次进化，都会产生一个最优个体。种群所有世代的最优个体，可能就是函数f(x)最大值对应的定义域中的点。

如果种群无休止地进化，那总能找到最好的解。但实际上，我们的时间有限，通常在得到一个看上去不错的解时，便终止了进化。

对于给定的种群，如何赋予它进化的能力呢？

1.首先是选择(selection)

选择操作是从前代种群中选择***多对***较优个体，一对较优个体称之为一对父母，让父母们将它们的基因传递到下一代，直到下一代个体数量达到种群数量上限

在选择操作前，将种群中个体按照适应度从小到大进行排列

采用轮盘赌选择方法（当然还有很多别的选择方法），各个个体被选中的概率与其适应度函数值大小成正比

轮盘赌选择方法具有随机性，在选择的过程中可能会丢掉较好的个体，所以可以使用精英机制，将前代最优个体直接选择

2.其次是交叉(crossover)

两个待交叉的不同的染色体(父母)根据交叉概率(cross_rate)按某种方式交换其部分基因

采用单点交叉法，也可以使用其他交叉方法

3.最后是变异(mutation)

染色体按照变异概率(mutate_rate)进行染色体的变异

采用单点变异法，也可以使用其他变异方法

一般来说，交叉概率(cross_rate)比较大，变异概率(mutate_rate)极低。像求解函数最大值这类问题，我设置的交叉概率(cross_rate)是0.6，变异概率(mutate_rate)是0.01。

因为遗传算法相信2条优秀的父母染色体交叉更有可能产生优秀的后代，而变异的话产生优秀后代的可能性极低，不过也有存在可能一下就变异出非常优秀的后代。这也是符合自然界生物进化的特征的。

3.遗传算法流程

最后就再介绍一下如何在Matlab中使用遗传算法。

在MATLAB中使用GA

1. 打开 Optimization 工具，在 Solver 中选择 ga - genetic algorithm，在 Fitness function 中填入@target

2. 在你的工程文件夹中新建 target.m，注意MATLAB的当前路径是你的工程文件夹所在路径

3. 在 target.m 中写下适应度函数，比如

function [ y ] = target(x)y = -x-10*sin(5*x)-7*cos(4*x);end

*MATLAB中的GA只求解函数的(近似)最小值，所以先要将目标函数取反。

4. 打开 Optimization 工具，输入 变量个数(Number of variables) 和 自变量定义域(Bounds) 的值，点击 Start，遗传算法就跑起来了。最终在输出框中可以看到函数的(近似)最小值，和达到这一程度的迭代次数(Current iteration)和最终自变量的值(Final point)

5. 在 Optimization - ga 工具中，有许多选项。通过这些选项，可以设置下列属性

种群(Population)

选择(Selection)

交叉(Crossover)

变异(Mutation)

停止条件(Stopping criteria)

画图函数(Plot functions)