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2019-03-11

2019-03-11

作者: b6b299e7d230 | 来源:发表于2019-03-16 14:24 被阅读0次

圆周运动的“角度量”描述&陈学桐

知识点

  1. 圆周运动可用标量，不需要用矢量

    • 给定一个圆心，只有顺时针转动和逆时针转动之分
    • 可用正负来标记转动方向

  2. 位置：\theta

    • 约定逆时针转为正，且起点是参考轴正向。\theta=\pi 表：逆时针转动180度
      \theta=-\frac{\pi}{3} 表：顺时针转动60度
    • \theta=\frac{4}{3}\pi 与 \theta=-\frac{2}{3}\pi，是不同的位置不？它们是相同位置
    • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}是什么样的运动？
      初始位置逆时针\frac{\pi}{2}以每秒\frac{\pi}{10}的角速度逆时针转动

  3. 角速度：\omega

    • 即转速，表征转动的快慢。
    • 比较：
      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t+\frac{\pi}{2}
    • 角速度 \omega=\frac{d\theta}{dt}

  4. 角加速度：\alpha (or \beta)

    • 表征角速度变化的快慢。

    • 比较：

      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t^2+\frac{\pi}{2}

    • 角加速度 \alpha=\frac{d\omega}{dt}=\frac{d^2\theta}{dt^2}

    例题：

    • 请用以上工具分析圆周运动：\theta(t)=4t^2+4t-\frac{\pi}{3}​
      初始位置顺时针\frac{\pi}{3}以初速度为4加速度为8的角速度逆时针转动.

习题：

  • 请写出一个圆周运动，使得它：初始位置在\frac{\pi}{3}，初始角速度10(逆时针)，角加速度为2​（顺时针）。

    答：\theta(t)=-t^2+10t+\frac{\pi}{3}​

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