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2019-03-11

2019-03-11

作者: b6b299e7d230 | 来源:发表于2019-03-16 14:24 被阅读0次

    圆周运动的“角度量”描述&陈学桐

    知识点

    1. 圆周运动可用标量,不需要用矢量

      • 给定一个圆心,只有顺时针转动和逆时针转动之分
      • 可用正负来标记转动方向
    2. 位置:\theta

      • 约定逆时针转为正,且起点是参考轴正向。\theta=\pi 表:逆时针转动180度
        \theta=-\frac{\pi}{3} 表:顺时针转动60度
      • \theta=\frac{4}{3}\pi\theta=-\frac{2}{3}\pi,是不同的位置不?它们是相同位置
      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}是什么样的运动?
        初始位置逆时针\frac{\pi}{2}以每秒\frac{\pi}{10}的角速度逆时针转动
    3. 角速度:\omega

      • 即转速,表征转动的快慢。
      • 比较:
        • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
        • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t+\frac{\pi}{2}
      • 角速度 \omega=\frac{d\theta}{dt}
    4. 角加速度:\alpha (or \beta)

      • 表征角速度变化的快慢。

      • 比较:

        • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
        • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t^2+\frac{\pi}{2}
      • 角加速度 \alpha=\frac{d\omega}{dt}=\frac{d^2\theta}{dt^2}


      例题:

      • 请用以上工具分析圆周运动:\theta(t)=4t^2+4t-\frac{\pi}{3}​
        初始位置顺时针\frac{\pi}{3}以初速度为4加速度为8的角速度逆时针转动.

    习题:

    • 请写出一个圆周运动,使得它:初始位置在\frac{\pi}{3},初始角速度10(逆时针),角加速度为2​(顺时针)。

      答:\theta(t)=-t^2+10t+\frac{\pi}{3}​


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