什么叫做算法：
算法是指用来操作数据，解决程序问题的一组方法。
对于同一个问题，使用不同的算法，也许最终得到的结果是一样的，但在过程中消耗资源和时间却会有很大的区别。
选择怎样的算法
选择算法主要从【时间】和【空间】两个角度去考量
- 时间维度：是指执行当前算法所消耗的时间
- 空间维度：是指执行当前算法需要占用的内存空间
评价一个算法的效率，主要看它的时间复杂度和空间复杂度，然而，有的时间和空间无法兼得，那么我们就需要从中去去一个平衡点
时间复杂度
想知道一个算法的【时间复杂度】，很多人想到的方法是把这个算法程序运行一下，那么它所消耗的时间就自然而然知道了，这种方法可以，但是有很多的弊端
- 弊端1，非常容易受运行环境的影响，在性能高的机器上跑出来的结果与在性能低的机器上跑的结果相差会很大。
- 弊端2，而且对测试时使用的数据规模也有很大关系
所以有一种算法【大O符号表示法】即 T(n) = O(f(n))
举例：
for(i=1; i<=n; ++i)
{
j = i;
j++;
}
时间复杂度：O(n)
在 大O符号表示法中，时间复杂度的公式是： T(n) = O( f(n) )，其中f(n) 表示每行代码执行次数之和，而 O 表示正比例关系，这个公式的全称是：算法的渐进时间复杂度。
- 假设每行代码的执行时间都是一样的，我们用 1颗粒时间 来表示，
- 那么这个例子的第一行耗时是1个颗粒时间，
- 第三行的执行时间是 n个颗粒时间
- 第四行的执行时间也是 n个颗粒时间
- 第二行和第五行是符号，暂时忽略
那么总时间就是 1颗粒时间 + n颗粒时间 + n颗粒时间 ，即 (1+2n)个颗粒时间 T(n) = (1+2n)*颗粒时间
从这个结果可以看出，这个算法的耗时是随着n的变化而变化，因此，我们可以简化的将这个算法的时间复杂度表示为：T(n) = O(n)（大O符号表示法并不是用于来真实代表算法的执行时间的，它是用来表示代码执行时间的增长变化趋势的，如果n无限大的时候，T(n) = time(1+2n)中的常量1就没有意义了，倍数2也意义不大，因此直接简化）
见的时间复杂度量级有：
- 常数阶O(1)
- 对数阶O(n)
- 线性阶O(logN)
- 线性对数阶O(nlogN)
- 平方阶O(n²)
- 立方阶O(n³)
- K次方阶O(n^k)
- 指数阶(2^n)
上面从上至下依次的时间复杂度越来越大，执行的效率越来越低
常数阶O(1)
无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)
int i = 1;
int j = 2;
++i;
j++;
int m = i + j;
上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。
线性阶O(n)
for(i=1; i<=n; ++i)
{
j = i;
j++;
}
这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度。
对数阶O(logN)
int i = 1;
while(i<n)
{
i = i * 2;
}
从上面代码可以看到，在while循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。我们试着求解一下，假设循环x次之后，i 就大于 2 了，此时这个循环就退出了，也就是说 2 的 x 次方等于 n，那么 x = log2^n
也就是说当循环 log2^n 次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：O(logn)
线性对数阶O(nlogN)
线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)。
for(m=1; m<n; m++)
{
i = 1;
while(i<n)
{
i = i * 2;
}
}
平方阶O(n²)
平方阶O(n²) 就更容易理解了，如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²) 了
for(x=1; i<=n; x++)
{
for(i=1; i<=n; i++)
{
j = i;
j++;
}
}
空间复杂度
空间复杂度不是用来计算程序实际占用的空间的。
空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的一个量度，同样反映的是一个趋势，我们用 S(n) 来定义。
空间复杂度比较常用的有：O(1)、O(n)、O(n²)，
空间复杂度 O(1)
算法执行所需要的临时空间不随着某个变量n的大小而变化，即此算法空间复杂度为一个常量，可表示为 O(1)
int i = 1;
int j = 2;
++i;
j++;
int m = i + j;
代码中的 i、j、m 所分配的空间都不随着处理数据量变化，因此它的空间复杂度 S(n) = O(1)
空间复杂度 O(n)
int[] m = new int[n]
for(i=1; i<=n; ++i)
{
j = i;
j++;
}
- 第一行new了一个数组出来，这个数据占用的大小为n
- 这段代码的2-6行，虽然有循环，但没有再分配新的空间
因此，这段代码的空间复杂度主要看第一行即可，即 S(n) = O(n)
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