7.1 卡方(χ2)拟合优度检验

1. χ2拟合优度检验介绍

拟合优度检验是检验一个类别变量的实际分布（各类别频数）与假设分布的拟合程度。

① 其研究对象是单个类别变量；

② 其研究内容是该变量与假设分布的拟合程度；

③ 其本质仍然是假设检验的范畴，最终决策或结论是拒绝或不拒绝原假设。

2. χ2拟合优度检验的步骤

1. 画出各类别实际频数与期望频数构成的表格

举个栗子：把对房价的满意程度分为非常不满、不满、一般、满意、非常满意五个大类，这是一个类别变量。

我们已经有了全国人民对房价的不同态度的占比，假设是[15, 45, 25, 9,6]%

现在我们考察某地人民对本地房价的满意程度是否与全国情况一致。原假设是：某地人民对房价的满意度情况与全国的情况无明显差异。

现在我们在本地采集量300个人的态度，则可以画出下表

其中期望频数是根据假设的占比进行计算的

2. 计算

3. 做出决策

第二步计算出的量服从自有度为k-1的卡方分布，其中k是指变量的取值数，在本栗子中是1，根据的理论分布、计算出的值、事先设定的显著性水平，最终做出决策拒绝或不拒绝原假设。