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numpy中dot()、outer()、multiply()以及

numpy中dot()、outer()、multiply()以及

作者: 银色尘埃010 | 来源:发表于2019-05-17 10:55 被阅读0次

    Python中的几种乘法

    一、numpy.dot

    在numpy的官方教程中,dot()是比较复杂的一个,因为参数的不同可以实现等同于np.matmul() 或者 np.multiply()的作用

    numpy.dot(a,b,out=None)
    两个array之间的点乘。具体来说:

    ① 如果a和b都是一维的,那么结果就是普通的內积(inner product)。可以使用np.matmul 或者 a @ b 得到相同的答案。

    # 1-D array
    a = np.array([1, 2, 3])
    b = np.array([4, 5, 6])
    result_ab = np.dot(a, b)
    result_ba = np.dot(b, a)
    print('result_ab: %s' %(result_ab))
    print('result_ba: %s' %(result_ba))
    

    结果如下(a,b参数的顺序不会影响结果,对应位置相乘):

    result_ab: 32
    result_ba: 32
    
    image.png

    ② 如果a和b都是二维的,运算等同于矩阵乘法(Dot product)。可以使用np.matmul 或者 a @ b 得到相同的答案。

    # 2-D array: 2 x 3
    a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
    # 2-D array: 3 x 2
    b = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
    
    result_ab = np.dot(a, b)
    result_ba = np.dot(b, a)
    print('dot_result_ab:\n %s' %(result_ab))
    print('dot_result_ba:\n %s' %(result_ba))
    
    result_ab = np.matmul(a, b)
    result_ba = np.matmul(b, a)
    print('matmul_result_ab:\n %s' %(result_ab))
    print('matmul_result_ba:\n %s' %(result_ba))
    

    结果如下:

    dot_result_ab:
    [[22 28]
    [49 64]]
    dot_result_ba:
    [[ 9 12 15]
    [19 26 33]
    [29 40 51]]
    matmul_result_ab:
    [[22 28]
    [49 64]]
    matmul_result_ba:
    [[ 9 12 15]
    [19 26 33]
    [29 40 51]]
    

    (1) 矩阵乘法,位置会改变答案。
    (2) 使用matmul()结果相同


    image.png

    ③ 如果 a 或者 b 中有一个是标量的,效果等价于np.multiply ,可以使用 multiply(a,b) 或者 a * b 也可以。

    # 2-D array: 2 x 3
    a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
    # 标量 
    b = 3
    result_ab =  np.dot(a,b)
    print('result_ab:\n %s' %(result_ab))
    
    multiply_result_ab =  np.multiply(a,b)
    print('multiply_result_ab:\n %s' %(multiply_result_ab))
    

    答案如下:

    result_ab:
     [[ 3  6  9]
     [12 15 18]]
    multiply_result_ab:
     [[ 3  6  9]
     [12 15 18]]
    

    (1)参数位置不会改变答案
    (2)使用multiply或者 * 也可以

    • ④ 如果a是 N-D 数组, b 是 1-D的数组,答案是,a和b最后一个轴的乘积。好像比较难以理解,看demo。
    # 2-D array: 2 x 3
    a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
    b = np.array([1,2,3])
    result_ab =  np.dot(a,b)
    print('result_ab:\n %s' %(result_ab))
    

    结果如下:

    result_ab:
     [14 32]
    

    如果a的维度(3,3,3), b的维度 (3,) 【注意(3,)和(3,0)是不同的】,那么答案是(3,3)的维度

    • ⑤ 如果a是N-D数组, b 是 M-D数组(M>2),答案为a的最后一个轴与a的倒数第二个轴的和。

    dot(a,b)[i,j,k,m] = sum ( a [ i , j , : ] * b [ k , : , m ])
    这个可能实际使用的时候不多。

    numpy的官方demo。
    >>> a = np.arange(3*4*5*6).reshape((3,4,5,6))
    >>> b = np.arange(3*4*5*6)[::-1].reshape((5,4,6,3))
    >>> np.dot(a, b)[2,3,2,1,2,2]
    499128
    >>> sum(a[2,3,2,:] * b[1,2,:,2])
    499128
    

    二 、numpy.matmul

    可以看dot的第二小点。
    下面展示一下官方的函数:


    image.png image.png

    三、 numpy.multiply

    可以看dot的第三小点。


    image.png
    image.png

    四、还有需要注意的

    • 对于array对象,*和np.multiply函数代表的是数量积,如果希望使用矩阵的乘法规则,则应该调用np.dot和np.matmul函数。
    • 对于matrix对象,*直接代表了原生的矩阵乘法,而如果特殊情况下需要使用数量积,则应该使用np.multiply函数。


      image.png

    比较上图和下图的不同


    image.png

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