导语

最近在准备概率论课件的时候，对于概率论的起源起了不少兴趣，翻看一番资料，发现概率论的起源有着好几个不同的版本，觉得挺有意思，因此把找到的资料总结在这里。

1. 梅勒骑士(Chavilier de ）的故事

故事来源：https://www.jianshu.com/p/809a1d30c59c

提到概率论的诞生，不得不提一位名叫 安东尼古宝德（Antoine Gombaud） 的法国作家。这人出生于 1607年法国西部的一个小城市，他并不是贵族出身，但他却有着“骑士”的光辉头衔——不过那只是他自封的而已。他借用了一个自己笔下的人物形象名称，自称为梅勒骑士。后来，这个名字便逐渐取代了他的真名。不过，梅勒骑士并没有凭借自己的文学作品名扬天下，真正让他声名远扬的是他的赌博才能。而足以让他在历史上留名的，则是他对一个赌博游戏的思考。

在 17 世纪，法国赌徒间流行着一个赌博游戏：连续抛掷一颗骰子 4 次，赌里面是否会出现至少一个 6 点。这个游戏一直被视为是一个公平的赌博游戏，直到1650 年左右， 我们的梅勒骑士 在另一个类似的游戏中输的都快破产了。当时，他参加了这个赌博游戏的一个“升级版”：把两颗骰子连续抛掷 24 次，赌是否会掷出一对 6 点来。

梅勒骑士他自己做了一番思考。同时抛掷两颗骰子出现一对 6 ，比抛掷一颗骰子出现 6 点要困难得多，前者的概率是后者的 1/6。要想弥补这个减小了的概率，我们应当把两颗骰子连续抛掷 6 次。为了追上连续抛掷 4 次骰子出现一个 6 的概率，则应当把两颗骰子抛掷 24 次才行。 因此，他果断地得出结论：在升级版游戏中出现一对 6 的概率，与传统游戏中出现一个 6 的概率是相等的，升级版游戏换汤不换药，与原来的游戏本质完全一样。

不过，这毕竟是不严格的直觉思维，事实情况如何还得看实战。在以前的游戏中， 梅勒总是赌“会出现 6点”，经验告诉他这能给他带来一些细微的优势。于是这一回， 他也不断押“会出现一对 6”。不料，这次他却赔得多赚得少，最终输了个精光。

这是怎么一回事儿呢？作为一个业余数学家， 梅勒感到里面有玄机。但是，凭借自己的数学知识，他没有能力解决这个难题。无奈之下，他只好求助当时的大数学家 帕斯卡 。在解决这个问题的过程中，帕斯卡提出了不少概率的基本原理，因此这个问题也被称为概率论的起源。

好了，问题看到这里，我们已经学过了古典概率，应该有能力对这个问题进行解答。先不着急看帕斯卡怎么说，我们可以现在可以来试着当一次帕斯卡。

计算

我们可以记事件A={连续抛色子4次，至少出现一次六}，事件B={两颗色子连续投掷24次，至少出现一对六}。

概率论：从扔出一次6开始的一门学问

所以这个问题就变成了，比较P(A)与P(B)。

那么，事件A的概率比较好算，利用逆事件，就是1减去连续抛色子4次，一次都未出现6的概率。

好了，那么对于事件B呢，当然也是可以利用逆事件概率去计算，1 减去两枚色子同时投掷24次，且从未出现一对六的情形:
简单分析一下，两枚色子同时投掷，一共有36种可能结果，而一对六只占其中的1种，因此，

可以看见，对于第一种赌局，我们的骑士还是颇有些赌博天赋的，赢得赌博的概率略大于0.5，赌6点会出现能够让他有机可乘，而对于“升级版”赌局，骑士赢的概率就降到了0.5以下啦，一来一去 ，那自然是输多赢少。

这其中的关键在于，重复多次尝试确实能够增大概率，但是增加的幅度并不是成倍的。就好像说，投掷一枚色子出现6点的概率为，投掷4次至少出现1次6点的概率并不是而是0.517一样。

帕斯卡给出了与我们相近似的解答，这里就不累述了。值得一提的是，在升级版模式中，如果把色子同时抛25次，那么赢的概率就再50%以上了，而如果再抛一次（总共抛26次），赢的概率（0.519）就略高于原始版本了。

但是大家也可以看见，输赢的概率真仅在一线之间，在这个例子中，原版与升级版之间的概率只差0.026，实在是一个微不足道的数字，但是却可以决定一个人是富贵升天还是倾家荡产。没有好的数学头脑，最好还是离赌博远一些把~

2. 分赌本的故事

这个故事可能更加广为人知。甲乙两人賭技相当，各自出赌注500元，约定：谁先胜3局，则拿走全部1000元。现在已经赌了三局，甲二胜一负，现在因故要中止赌博，问这1000元要怎样分才算公平？

这个故事被不少人认为是概率论的发展的源头，我自己在不少教科书上看到过说法（比如说陈希孺先生的《概率论与数理统计》）。在一些说法中，赌徒给上文中提到的帕斯卡写信，帕斯卡他又和费马（就是费马大定理的那个费马）联系讨论，一来二去，就成了概率论的雏形。
那么，如果我们几百年前的帕斯卡，我们要怎么分配这赌本呢？

计算

显然，直接将1000元给甲不是个公平的方案，焉知乙没有翻盘的可能呢？

那么，甲拿1/2，乙拿1/2公平吗？对甲来说，他可能觉得我再赢一把就能全拿这1000元了，这个分法对他来说不太公平。

那么，甲拿2/3, 乙拿1/3公平吗？我个人觉得这还是比较公平的，反映了今天甲与乙今天的运气差距，可惜教科书里都不这么认为。

教科书中的标准解答，是假设甲与乙再比试两场（因为根据规则，再比试两场甲乙肯定能够分出胜负），发现结果无非是四种情况：

甲乙，甲甲，乙甲，乙乙

那么，结合之前的战绩，甲在这四种可能中，有三种可能可以赢下全部的赌注，因此，甲应该拿到所有赌注的3/4。

这么一说，好像也有点道理？甲是拿2/3还是3/4, 关键就是看大家对于“公平”这个词怎么理解啦。还有人说，这个故事中的甲就是上文提到的梅勒骑士。（https://blog.csdn.net/ccnt_2012/article/details/88174795）

不过无论哪两种故事，有一点大家是公认的，就是现代概率论真正的起源是数学家帕斯卡与费马之间的通信讨论。感谢他二位老人家，给我们生活中也带来了不少有意思的例子。

好了，概率论的起源就先讲到这里，感觉有趣或者有帮助的童鞋给点个赞呗~