沿着k-space数据的任何一个方向，都存在这样的因素，涡流，模数转换误差，时间调换误差，这些都会导致数据的非均匀间隔。这种类型的误差会沿着读取方向，相位方向和分区编码线出现，这种非均匀采样会导致重建图像的混叠效应。
在k-space中间如果某些数据线的采样时非均匀的，我们通常会把这种非均匀采样获得的数据表示为多个均匀互相有位移的采样数据的叠加。为了探究混叠的存在性，傅里叶变换经常会沿着读取线或者相位编码线进行。
12.4.1 来自于交叉采样的混叠
我们对信号进行采样，采样间隔为, 分别对
的数据点和
的数据点分别采样，获得两组采样数据，一组是偶数位置数据集
，一组是奇数位置数据集
。在每组采样数据中，其空间间隔为
。这样的两组数据，拿出任意一组，去进行重建，图像都会有混叠现象，如果我们把这两组数据结合在一起，那么每个数据的空间间隔就是
，从而减少混叠的发生。
数据正确交叉
采样函数可以被重新写作两个采样函数的和：一个是奇采样函数
，另外一个是偶采样函数
。有如下式子：
对于奇彩样函数和偶采样函数的定义：
无限采样的数据的重建图像是实际的spin density 和采样函数
的卷积。我们也可以把这样的采样函数写成：
然后我们对这样的采样函数进行进行反傅里叶变换，可以得到：
然后我们分别使用这两个采样函数对进行采样，可以得到如下两个结果：
上面得到的和
其实是
的两个子成分。
由于奇数项在两个序列里面被消减了，最后得到的就是无穷采样数据的的重建结果：
我们可以假设在之前的区域，
为0 ，
, 那么就不存在混叠的影响。但是在奇序列和偶序列中如果q取-1,0,1 这三个值的话，那么就机会存在混叠。我们可以这样定义
我们这样定义：
这样定义的左右函数对于描述混叠特别有帮助。
如果我们把这两个重建结果加在一起，那么混叠的哪一步成分就会消除掉，而只保留。
数据不正确交叉
数据不正确交叉，就是说数据之间的间隔不是统一的，我们还是以奇采样函数和偶采样函数为例。
如果偶采样的间隔不变，但是奇采样变为：
这里, 当其取值为0的时候，就是一个完美的奇序列采样。这样的采样函数在空间域就会产生一个相移：
然后我们遵照以前定义的左右函数，可以定义由奇序列重建得到的图像：
偶序列重见得到图像依旧是
最后把奇偶序列得到的重建图像相加，得到：
这里可以看到，我们如果对取幅值，依旧无法去除相移带来的影响，也就无法去除混叠效应。
当然了 这是最简单的一种情况，还有其他更多的交叉采样，每个序列的采样间隔不同，都会带来无法消除的相移，这一点在图像最后重建时候，可以看出来。
12.4.2 在梯度上面的模数转换带来的混叠
对于相位编码方向的梯度间隔, ， 它要足够小，这样才能获得一个比较大的FOV。 但是这样会带来一个约数取整的问题： 我们取一个
作为梯度间隔，
其中 是MR 梯度放大器能够产生的最小的梯度间隔。，然后我们沿着相位编码方向的梯度场就是12.5,25,37.5,50,... 省略了梯度场基础单位。但是在数模转换器里面，由于只能传递整数编码，这个序列会变成13,25,38,50,...，这就会导致在k-space空间的采样间隔不统一，进而产生无法通过取幅值去除的相移干扰和幅值干扰，从而带来混叠的影响。
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