纳什均衡理论

博弈论

博弈论是数学的一个分支，也是经济学的分析工具之一。它的基本假定是：人是理性的（或者说自私的）,他在具体策略选择时的目的是使自己的利益最大化，博弈论研究的是理性的人之间如何进行策略选择的。在这里我主要讲经济学家纳什的博弈论观点，

我主要讲两个板块，第一个板块介绍下诺贝尔经济学奖获得者纳什，著名的经济学家，纳什均衡的提出者。1928年出生，儿时的纳什是一个性格孤僻，成天着迷于做各种实验的孩子。上大学期间，经常旷课，充满与众不同的自信与自负。1948年凭着推荐信中一句“这个学生是个天才”，纳什来到了普林斯顿大学。当时人们对纳什的评价是：“天空都不足以容纳他的独立性”。那一年他还不到20岁。"纳什均衡”是他22岁博士毕业的论文，也奠定了数十年后他获得诺贝尔经济学奖的基础。不过到1958年，30岁的他疯了，患上严重的精神分裂症。我在想名人是不是都这样？直到上世纪80年代末才康复。于1994年获得了早就应该属于他的诺贝尔经济学奖。2015年，纳什和他的妻子因车祸去世。值得大家关注的是，在纳什疯了的期间，普林斯顿大学容纳了他，并没有把他赶出校园。我想他要是在中国的话，早就被送到精神病医院里去了。顺便说下，稷山县的精神病医院在晋东南地区知名度还是挺高的，如果去稷山走高速，下高速的出口处，立着一块大大的牌子，上面写着：稷山精神病医院欢迎您！这是稷山县的标志之一！

以纳什为题材的电影《美丽心灵》，2001年上映，拍的非常好，完美的展现了纳什的生活历程。还有一部名字类似风格内容迥异的影片《美丽人生》，描写在德国纳粹统治期间，一位犹太父亲是如何想法设法保护孩子的！也值得大家一看！

第二个板块我主要讲纳什均衡的两个案例：囚徒困境和智猪博弈。

囚徒困境：假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果两个犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪，各被判刑8年；如果只有一个犯罪嫌疑人坦白，另一个人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。

对于两人而言最佳的选择应该是两人都抵赖，这样各判一年。所以监狱或者审讯室里的标语：坦白从宽，抗拒从严是错误的。实际上是：坦白从严，抗拒从宽。这是个帕累托最优的问题。但是这里有个问题，就是人性是最经不起考验的，分开审讯的目的就在这。所以两个人都抵赖在日常生活中基本是不可能的。所以对于A而言，不管B做出什么样的选择，坦白是他最好的结果。这就是一个博弈的过程。

纳什的理论”对亚当·斯密的“看不见的手”的原理提出挑战：按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，一定会导致集体利益的最大化。但是我们可以从纳什的理论中引出“看不见的手”原理的一个悖论:从利己目的出发,结果损人不利己,既不利己也不利他。

第二个案例是智猪博弈。在一个猪圈里，有一大一小两头猪，猪圈里一边是猪食槽，上边有一个漏食的口。另一边是开关，只有按动开关，漏食口打开，掉下一些食物。时间一久两头猪就会发现，每次小猪按动开关的时候，等它气喘吁吁的跑到另一边的时候，大猪已经把食物吃完了。每次大猪去按动开关的时候，等大猪跑到另一边的时候，小猪还没有把食物吃完，大猪还能吃上一点。而且只有隔一段时间按动开关才有食物。经过这样一段时间的反复博弈后，小猪就会放弃去主动按开关，因为每次按开关都吃不上食物。最后只有大猪去按开关，大猪按开关，两只猪都能吃上一部分，维持生存，否则两只猪都要饿死！这就是典型的搭便车现象。

等待产业市场中出现具有赢利能力新产品、继而大举仿制牟取暴利的游资；公司里不创造效益但分享成果的人。 还有在教室里我们把学生分成小组，打扫卫生为例，总有个别学生不参与打扫，其它学生把活干了！

如何解决这些问题？智猪博弈中的解决办法是减量加移位方案。投食仅原来的一半分量，但同时将投食口移到踏板附近。结果呢，小猪和大猪都在拼命地抢着踩踏板。等待者不得食，而多劳者多得。每次的收获刚好消费完。 成本不高，但收获最大。教室里面很多老师的做法，班级事务具体化到每一位学生身上，然后加以监督，这样就能很好的解决这问题！