JS里的逻辑位运算符与加减法

一、逻辑位运算符的介绍

参考： http://c.biancheng.net/view/5469.html

1 、与运算符：&

有0取0，无0取1

第一个数的位值	第二个数的位值	运算结果
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

console.log(1&2)  // 01&10 =00  : 0

2 、与运算符：|

有1取1， 无1取0

第一个数的位值	第二个数的位值	运算结果
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

console.log(1|2)  // 01|10=11  : 3

3、异或运算符：^

相同为0，相异为1

第一个数的位值	第二个数的位值	运算结果
1	1	0
1	0	1
0	1	1
0	0	0

console.log(1^2)  // 01^10 =11  : 3

4、非运算符：~

~x = - (x + 1)
位非运算实际上就是对数字进行取负运算，再减 1。例如：
~2 = -3
~5 = -6
~(-10) = 9

一、利用位运算符实现加减法

参考：http://zouyang1230.com/blog/archives/805

1. 加法运算

• 实现：

//加法实现
function add(a,b){
  if(a == 0 || b == 0){
    return a||b
  }
  var num;
  while(b != 0){
    num = a ^ b;      //异或：不看进位的结果
    b = (a & b) << 1; //与运算且向左移一位：只看进位的结果 
    a = num;           
  }
  return a;
}

• 分析：
  假设 a = 9, b = 1

1. 我们首先看十进制是怎么实现的加法运算
   9 + 1

• 先相加不算进位得到： 0
• 相加只算进位得到 ：1
• 进位要乘10得到：10
• 相加不算进位的结果 + 相加只算进位的结果：10 + 0 = 10

2. 二进制实现
   同理我们可以进位与不进位的结果相加
   a 转换为二进制后为 1001
   b 转换为二进制后为 0001

• 先相加不算进位得到：1000
• 相加只算进位得到：0001
• 进位要左移一位得到：0010
• 相加不算进位的结果 + 相加只算进位的结果：1000 + 0010 = 1010

而二进制中相加不进位的运算和 ^(异或：相同为0，不同为1) 的运算一样
二进制中的相加进位的运算和 &(与运算：都为1则取1，否则为0)的运算一样
但是在实现 “相加不算进位的结果 + 相加只算进位的结果” 时，可能相加后又有进位:
就像1111 + 0001

• 先相加不算进位得到：1110
• 相加只算进位左移一位得到：0010
• 计算相加不算进位的结果 + 相加只算进位的结果: 1110 + 0010
• 先相加不算进位得到：1100
• 相加只算进位左移一位得到：0100
• 计算相加不算进位的结果 + 相加只算进位的结果: 1100 +0100
  ....
  如此循环，所以只有 “相加只算进位” 得到的结果为0时，就可以结束计算，而最终的计算结果就是 “相加不算进位” 得到的结果。

2. 减法运算

• 实现：

function sub(a,b){
  if(a == 0 || b == 0){
    return a || -b
  }
  b = ~ b;
  var num;
  while(b != 0){
    num = a ^ b;
    b = (a & b) << 1;
    a = num;
  }
  return a + 1;
}

• 分析：
  减法运算可以变成加法运算
  如 11 - 1 = 11 + (-1)
  只是在这里 1 怎么变成 -1 呢？就要用到我们的 ~ (非运算) 了
  ~1 = -(1+1)
  所以可以直接套用加法运算 ，只需要在最后的结果再加 1 即可。
  另：要注意当 a = 0 时，返回的是-b