Chapter3: 更好的查找与排序算法

1. 分治法介绍及关键点解析

什么是分治法

基本思想

将原问题划分为若干个规模较小而结构与原问题一致的子问题，递归地解决这些问题，然后再合并其结果，就得到原问题的解

优点

容易确定运行时间

每一层递归上都有的3个步骤

• 分解：将原问题分解成一系列子问题
• 解决：递归地解各子问题，若子问题足够小，则直接有解
• 合并：将子问题的结果合并成原问题的解

使用分治法的问题的关键特点

• 原问题可以一直分解为形式相同的子问题，当子问题规模较小时，可以自然求解，如一个元素本身有序
• 子问题的解通过合并可以得到原问题的解
• 子问题的分解及解的合并一定是比较简单的，否则分解和合并所花的时间可能超过暴力解法，得不偿失