爬楼梯

• 题目描述：
  假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

  每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

  注意：给定 n 是一个正整数。

  示例 1：

  输入： 2
  输出： 2
  解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

  1. 1 阶 + 1 阶
  2. 2 阶
     示例 2：

  输入： 3
  输出： 3
  解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

  1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
  2. 1 阶 + 2 阶
  3. 2 阶 + 1 阶

• 链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs

• 解题思路1：斐波那契数列

  
  数学方法

• Java版：

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        double sqrt_5 = Math.sqrt(5);
        double fib_n = Math.pow((1 + sqrt_5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt_5) / 2,n + 1);
        return (int)(fib_n / sqrt_5);
    }
}

Tips:

• Math.pow(x,y)的作用就是计算x的y次方，其计算后是浮点数

• JS版：

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var climbStairs = function(n) {
    const sqrt_5 = Math.sqrt(5);
    const fib_n = Math.pow((1 + sqrt_5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt_5) / 2,n + 1);
    return Math.round(fib_n / sqrt_5);
};

• 解题思路2：动态规划。dp(i) = dp(i-1) + dp(i-2)，也就是当前位置的方法等于上一步或两步的跳转方法相加。

  • 爬上 n-1 阶楼梯的方法数量。因为再爬1阶就能到第n阶。
  • 爬上 n-2 阶楼梯的方法数量，因为再爬2阶就能到第n阶。

• Java版：

public class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
}

Tips：

• n 不为 0，所以dp[0]不设初值，从dp[3]开始考虑

• dp数组元素个数为 n+1, 因为

  
  动态规划