154. Find Minimum in Rotated Sor

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tag:

• Hard；
• Binary Search；

question：
  Suppose an array sorted in ascending order is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., [0,1,2,4,5,6,7] might become [4,5,6,7,0,1,2]).

Find the minimum element.

The array may contain duplicates.

Example 1:

Input: [1,3,5]
Output: 1

Example 2:

Input: [2,2,2,0,1]
Output: 0

Note:

• This is a follow up problem to Find Minimum in Rotated Sorted Array.
• Would allow duplicates affect the run-time complexity? How and why?

思路：
  寻找旋转有序重复数组的最小值是对之前问题的延伸(旋转数组中的最小值)，当数组中存在大量的重复数字时，就会破坏二分查找法的机制，我们无法取得O(lgn)的时间复杂度，又将会回到简单粗暴的O(n)，比如如下两种情况：
{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 1, 1, 2} 和 {2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}， 我们发现，当第一个数字和最后一个数字，还有中间那个数字全部相等的时候，二分查找法就崩溃了，因为它无法判断到底该去左半边还是右半边。这种情况下，我们将左指针右移一位，略过一个相同数字，这对结果不会产生影响，因为我们只是去掉了一个相同的，然后对剩余的部分继续用二分查找法，在最坏的情况下，比如数组所有元素都相同，时间复杂度会升到O(n)，参见代码如下：

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        if (nums.empty()) return 0;
        int left = 0, right = nums.size() - 1, res = nums[0];
        while (left < right-1) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[left] < nums[mid]) {
                res = min(nums[left], res);
                left = mid + 1;
            }
            else if (nums[left] > nums[mid]) {
                res = min(nums[right], res);
                right = mid;
            }
            else ++left;
        }
        res = min(nums[left], res);
        res = min(nums[right], res);
        return res;
    }
};