几何

整理|李丽梁

1、立体图形

圆柱 circular cylinder

圆锥 circular cone

正方体 cube

长方体 cuboid

棱柱 prism

球 sphere

图形是由点point、线line、面plane构成的。

在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱edge，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

思考：在计算机上展开和截几何体。

读一读：

你知道CT吗

在医学诊断上，有一种与“截几何体”类似的仪器和方法，只不过这里的“截”并不是真正的截。实际上，这里的“几何体”是病人的其个患病器官，“刀”是射线。它的效果非常好，对被检测者的器官没有伤害。这就是CT。

CT( computed tomography)是一种医学影像诊断技术。它的原理是，用射线透射人体，然后用检测器测定透射后的放射量，通过计算机进行处理，重建出人体断层图像，并作出诊断。这是数学的“图像重建原理”在医学上的成功应用。CT的发明是医学史上具有划时代意义的一件大事，它的设计、发明者和理论研究者因此获得1979年诺贝尔( Nobel)医学奖。

2、平面图形

三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形polygon，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。

圆上A，B两点之间的部分叫做弧arc，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形sector。

圆可以分割成若干个扇形。

读一读：f＋v－e＝？

上图是五种正多面体，它们都是由形状、大小完全相同的正多边形（*边长与角都分别相等的多边形叫做正多边形）围成的，并且从每个顶点出发的棱数都相等。

历史上曾有一些著名的科学家研究过正多面体，如著名的物理学家麦克斯韦( James Clerk Maxwell，1831-1879)，著名的数学家欧拉( Leonard Euler，1707-1783)。若用f表示一个正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有

欧拉惊奇地发现f，e，v之间存在一个奇妙的相等关系，根据上面的表格，你能归纳出这个相等关系吗？

3、平面图形及其位置关系

线段segment有两个端点。

将线段向一个方向无限延长就形成了射线ray或half line，手电筒、探照灯所射出光线可以近似地看做射线，射线有一个端点。

将线段向两个方向无限延长就形成了直线line，直线没有端点。

经过两点有且只有一条直线。

读一读：线段构成的美丽图案

两点之间的所有连线中，线段最短。

两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离distance。

角angle由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点vertex。角通常用三个字母及符号“∠”来表示。

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线parallel line。我们通常用“∥”表示平行。

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直vertical。我们通常用“⊥”表示垂直。

相互垂直的两条直线的交点叫做垂足。

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形polygon，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。

AC，AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线diagonal。

如图4-24，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆circle。固定的端点O称为圆心center of a circle，线段OA称为半径radius。