题目
给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。
为了表示给定链表中的环，我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。 如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。
说明：不允许修改给定的链表。
示例 1：
输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：tail connects to node index 1
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。
image.png
示例 2：
输入：head = [1,2], pos = 0
输出：tail connects to node index 0
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。
image.png
示例 3：
输入：head = [1], pos = -1
输出：no cycle
解释：链表中没有环。
image.png
分析
题解转至于:https://leetcode.wang/
原理也很好理解，想象一下圆形跑道，两个人跑步，如果一个人跑的快，一个人跑的慢，那么不管两个人从哪个位置出发，跑的过程中两人一定会相遇。
所以这里我们用两个指针 fast 和 slow。fast 每次走两步，slow 每次走一步，如果 fast 到达了 null 就说明没有环。如果 fast 和 slow 相遇了就说明有环。
但是这道题，我们需要找到入口点，而快慢指针相遇的点可能并不是入口点，而是环中的某一个点，所以需要一些数学上的推导，参考了 这里 。
如下图，我们明确几个位置。
image.png
从 head 到入口点的距离设为 x，入口点到相遇点的距离设为 y，环的的长度设为 n。
假设 slow 指针走过的距离为 t，那么 fast 指针走过的一定是 slow 指针的 2 倍，也就是 2t。
slow 指针从 head 出发走了 x 的距离到达入口点，然后可能走了 k1 圈，然后再次回到入口点，再走了 y 的距离到达相遇点和 fast 指针相遇。
t = x + k1 * n + y
fast 指针同理，fast 指针从 head 出发走了 x 的距离到达入口点，然后可能走了 k2 圈，然后再次回到入口点，再走了 y 的距离到达相遇点和 slow 指针相遇。
2t = x + k2 * n + y
上边两个等式做一个差，可以得到
t = (k2 - k1) * n
设 k = k2 - k1 ，那么 t = k * n。
把 t = k * n 代入到第一个式子 t = x + k1 * n + y 中。
k * n = x + k1 * n + y
移项，x = (k - k1) * n - y
取出一个 n 和 y 结合，x = (k - k1 - 1) * n + (n - y)
左边的含义就是从 head 到达入口点。
右边的含义， n - y 就是从相遇点到入口点的距离，(k - k1 - 1) * n 就是转 (k - k1 - 1) 圈。
左边右边的含义结合起来就是，从相遇点走到入口点，然后转 (k - k1 - 1) 圈后再次回到入口点的这段时间，刚好就等于从 head 走向入口点的时间。
所以代码的话，我们只需要 meet 指针从相遇点出发的同时，让 head 指针也出发， head 指针和 meet 指针相遇的位置就是入口点了。
/**
* Definition for singly-linked list.
* struct ListNode {
* int val;
* ListNode *next;
* ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
ListNode *slow = head,*fast = head,*meet;
while (fast && fast->next) {
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
//到达相遇点
if (fast == slow) {
meet = fast;
while (head != meet) {
head = head->next;
meet = meet->next;
}
return head;
}
}
return NULL;
}
};
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