题目

给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。如果链表无环，则返回 null。

为了表示给定链表中的环，我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。

说明：不允许修改给定的链表。

示例 1：
输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：tail connects to node index 1
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

image.png

示例 2：
输入：head = [1,2], pos = 0
输出：tail connects to node index 0
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

image.png

示例 3：
输入：head = [1], pos = -1
输出：no cycle
解释：链表中没有环。

image.png

分析

题解转至于:https://leetcode.wang/

原理也很好理解，想象一下圆形跑道，两个人跑步，如果一个人跑的快，一个人跑的慢，那么不管两个人从哪个位置出发，跑的过程中两人一定会相遇。

所以这里我们用两个指针 fast 和 slow。fast 每次走两步，slow 每次走一步，如果 fast 到达了 null 就说明没有环。如果 fast 和 slow 相遇了就说明有环。

但是这道题，我们需要找到入口点，而快慢指针相遇的点可能并不是入口点，而是环中的某一个点，所以需要一些数学上的推导，参考了这里。

如下图，我们明确几个位置。

image.png

从 head 到入口点的距离设为 x，入口点到相遇点的距离设为 y，环的的长度设为 n。

假设 slow 指针走过的距离为 t，那么 fast 指针走过的一定是 slow 指针的 2 倍，也就是 2t。

slow 指针从 head 出发走了 x 的距离到达入口点，然后可能走了 k1 圈，然后再次回到入口点，再走了 y 的距离到达相遇点和 fast 指针相遇。

t = x + k1 * n + y

fast 指针同理，fast 指针从 head 出发走了 x 的距离到达入口点，然后可能走了 k2 圈，然后再次回到入口点，再走了 y 的距离到达相遇点和 slow 指针相遇。

2t = x + k2 * n + y

上边两个等式做一个差，可以得到

t = (k2 - k1) * n

设 k = k2 - k1 ，那么 t = k * n。

把 t = k * n 代入到第一个式子 t = x + k1 * n + y 中。

k * n = x + k1 * n + y

移项，x = (k - k1) * n - y

取出一个 n 和 y 结合，x = (k - k1 - 1) * n + (n - y)

左边的含义就是从 head 到达入口点。

右边的含义， n - y 就是从相遇点到入口点的距离，(k - k1 - 1) * n 就是转 (k - k1 - 1) 圈。

左边右边的含义结合起来就是，从相遇点走到入口点，然后转 (k - k1 - 1) 圈后再次回到入口点的这段时间，刚好就等于从 head 走向入口点的时间。

所以代码的话，我们只需要 meet 指针从相遇点出发的同时，让 head 指针也出发， head 指针和 meet 指针相遇的位置就是入口点了。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        ListNode *slow = head,*fast = head,*meet;
        while (fast && fast->next) {
            slow = slow->next;
            fast = fast->next->next;
            //到达相遇点
            if (fast == slow) {
                meet = fast;
                while (head != meet) {
                    head = head->next;
                    meet = meet->next;
                }
                return head;
            }
        }
        return NULL;
    }
};