距离

设特征空间X是n维实数空间的距离定义为：
这里.
当p=2时，称为欧式距离(Euclidean distance)

当p=1时，称为曼哈顿距离（Manhattan distance）

当时，它是各个坐标距离的最大值即：

Lp距离间的关系

欧氏距离(euclidean distance)

对于平面上的二点
欧氏距离定义为：

曼哈顿距离(街区距离）

闵可夫斯基距离

对于二个n维的变量A(x1,x2,…,xn)和B(y1,y2,…yn)，闵氏距离为：

海明距离

在信息论中，二个字符串之间的海明距离是二个字符串对应位置的不同字符数。
如：A=(1011101)，B=(1001001)
海明距离=2

杰卡德(Jaccard)相似度

其中A，B为集合
如网页相似度比较

网页	网页内容
A	努力建设国家级自然保护区
B	保护自然保护区义不容辞

①分词处理：
A = {‘努力’，‘建设’，‘国家级’，‘自然保护区’｝
B = {‘保护’，‘自然保护区’，‘义不容辞’｝
②计算相似度：
A∩B = ｛‘自然保护区’｝
A∪B = {‘努力’，‘建设’，‘国家级’，‘自然保护区’，‘保护’，‘义不容辞’｝
J(A,B) = 1/6 = 0.17

余弦相似度

对于向量a(x1,y1)和b(x2,y2)的余弦值为：

对于n维时，
若
则
例：网页文本相似度计算

文本编号	内容
A	数据价值是一种数据艺术
B	算法价值是一种算法艺术

① 分词处理：
A={‘数据’,‘价值’,‘是’,‘一种’,‘数据’,‘艺术’}
B={‘算法’,‘价值’,‘是’,‘一种’,‘算法’,‘艺术’}
② 计算并集A∪B
={‘数据’,‘价值’,‘是’,‘一种’,‘算法’,‘艺术’}
③ 词频计算：
A={数据(2),价值(1),是(1),一种(1),算法(0),艺术(1)}
B={数据(0),价值(1),是(1),一种(1),算法(2),艺术(1)}
④ 建立特征向量：
A=(2,1,1,1,0,1)
B=(0,1,1,1,2,1)
⑤ 相似度计算：

余弦相似度更侧重于方向问题。