问题
经纪人和用户一次IM对话的轮数 和 转委托率呈正相关，那是否可以通过，提高IM对话次数从而提高转委托率？
先说答案，可以。第一次听到这个问题，总觉得有些逻辑坑，正好看数学之美提到了信息熵这个概念，那我们试着用<熵>这个定义，推导下这个问题，看有哪些坑，然后从业务角度看，这些坑怎么解决。
第一个概念，熵
信息论中的官方定义：X的概率分布和每个可能性下的信息量构成了一个随机变量，这个随机变量的均值（即期望）就是这个分布产生的信息量的平均值（即熵）。
熵的公式
白话：熵就是变量X的不确定性。
但熵描述的是单一变量的不确定性，我们要的是两件事物，X和Y的不确定性，所以要引入第二个概念。
第二个概念，条件熵
条件熵H(Y|X)表示在已知随机变量X的条件下随机变量Y的不确定性。通俗讲，知道X的情况下，Y的信息量。
- 计算过程：每一个X可能的取值中，计算一个关于Y的小熵，然后每一个小熵再乘以各个X取值的概率，再求和。
- 每个Y的小熵越小，说明在X的这种取值下，Y的值越收敛，不确定性越小。
-
条件熵越小，说明在X的各种取值下，Y的值都非常收敛，整体不确定性小。
条件熵公式
这个比较难理解，举个例子：
嫁人例子
随机变量Y=(嫁，不嫁)
不帅的条件下，有4个数据，不嫁的1个，占1/4，嫁的3个，占3/4。
- H（Y|X = 不帅） = -1/4log1/4-3/4log3/4 ≈ 0.244
- p(X = 不帅) = 4/12 = 1/3
帅的条件下，有8个数据，不嫁的5个，占5/8，嫁的3个，占3/8。
- H（Y|X = 帅） = -5/8log5/8-3/8log3/8 ≈ 0.287
- p(X = 帅) = 8/12 = 2/3
Y对于X各种取值的条件熵就是：
H（Y|X=长相） = p(X =帅)H（Y|X=帅）+p(X =不帅)H（Y|X=不帅）
= 1/3(-1/4log1/4-3/4log3/4)+2/3-5/8log5/8-3/8log3/8
= 0.272
条件熵反应的是Y在X各种取值下的不确定性。
很多策略问题，都有点条件熵的概念影子，以短信PUSH为例，理想态的push是30%点击率(瞎拍的)，那没有点击的用户，可能影响效果的原因，有用户画像、文案、推送时间等等，对每个因子的优化，就是在优化H(点击|因子)这个熵。
第三个概念，互信息
互信息是信息论里一种有用的信息度量，它可以看成是一个随机变量中包含的关于另一个随机变量的信息量，或者说是一个随机变量由于已知另一个随机变量而减少的不确定性。
熵、条件熵、互信息概念图
熵，是Y的不确定性
条件熵，已知X，Y的不确定性
互信息，已知X，减少的Y不确定性
所以H(Y)=I(X;Y)+H(Y|X)
总结
这个假设成立么？
成立的。
正相关，代表I(Y;X)不等于0。所以纯静态、抛开业务因素来看，提高X的确可以提高Y。
但加入业务因素和动态两个视角，就有问题：
- 只要X对于Y，观察到正相关，这句话都成立，但问题是选择哪个X？选择的X正确，I(Y;X)越大，这里需要靠数据+业务洞察。X可以是多轮对话的数量、对话质量、引导转委托的话术组合、甚至是经纪人say hello与否，但选择最有效的X，最有效的指标，背后考验的是对没有转委托的这部分用户的需求真实洞察。
- 所有观测到的数据，都是自然状态，也就是没有人为插手的状态，可能X就是Y的一个附属结果，所以正相关，那人为干预提高X，就不一定能提高Y。所以，产品有了假设解后，一定要通过AB实验的方式测试是否合理，因为太多背后因子没有办法衡量。
真做
1.数据分析- 可以产生委托的用户有多少？
2.数据分析- 这类用户中，有多少是对话轮数不够，没有产生委托的？
这部分用户才是分母。
- 尝试，提高这部分用户的对话轮数，100个用户的对话轮数提高，90个转委托。I(Y;X)极大。
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