3.一次磨砺，一次成长……

    上周四经历一个完整的一个星期的准备，上了一节数学公开课，很久没有上课，说实话上课之前一直都比较紧张，很不淡定，因为是县级的，怕丢人。而正所谓人算不如天算，怎么样也料想不到上课那天中招了，好了，啥也不用管，闷头闷脑的上完了。直到今天才反应回来，请原谅我恢复能力如此弱。 

    趁着脑子清醒了，感觉这么辛苦过来总想留点什么，果然理论来源于实践，花了2个半小时的时间，完成了一篇将近5000个字的论文，比以往任何时候都觉得有东西写。 

    自己也记点感受留个纪念吧。

  《分数的初步认识》是在北师大版三年级下册的第6单元的第一节，是本单元的启示课，也是“分数”领域的启示课，也就是俞特所说的“种子课”。在此之前，学生认识了整数、小数，对分数没有接触课，因此上好这一节课就显得尤为重要。

一．课前思考

（一）难在哪里？

那对于分数的学习首先要搞清楚它难在哪里？

1.分数定义的多样化

德国数学家罗克内尔有一句名言：“上帝创造了自然数，其余都是人为的。”第一个“人为”的数是正分数。那什么是分数呢?分数的定义有以下四种。

定义1（份数定义）：分数是一个单位平均分之后的一份或几份；

定义2（商定义）、定义3（比定义）、定义4（公理化定义）分数定义的多样化，可能是造成学生理解分数的困难之一。这次学习的就是份数定义。

2.分数是一个“数”

分数是一个“数”，可能是学生理解上的第二个难点。从形式上看，以为1/2例，由两个数字1、2和分数线组成，这与之前认识的自然数有着非常大的区别。

3.分数的学习脱离了自然数的经验

（1）分数的学习缺少了抽象的过程回顾自然数的学习，自然数经历了抽象的过程：一位老师，一位同学，一张桌子，一把椅子，最终抽象成数“1”。但是，在“分数的初步认识”的教材编排中，我们可以发现，1/2的抽象仅使用了一个图形表征就实现了对分数的抽象。因此，只要未充分经历抽象提取，学生也就无法体会分数是一个数。

（2）分数的学习是由“率”到“量”的

自然数的学习中，学生是在熟悉了自然数作为“量”的属性之后，再来学习“倍的认识”体会自然数表示“率”的意义。以“3的认识”为例，学生先认识它作为量的属性，如3个人，3位同学；再把3作为（率”类理解，如6是2的3倍。而在“分数的初步认识”中，把一个月饼平均分成2份，每份是这个月饼的1/2，这个1/2代表的是率，是部分与整体的关系。分数的初步认识从“率”而非从“量”引入，这对理解分数是一个“数”是有阻碍的，也是与学生原先的经验所割裂的。

（二）出路在哪儿？

学生学习新知的时候，如果这个新知与原来的经验是吻合的，那么学生就容易接受；如果这个新知需要另起炉灶，那么学生的学习就相对慢一些。因此，我们要寻找到学生学习分数的生长点，学生在自然数的学习中积累的数学活动经验，就是分数学习的衔接点与生长点。利用好这些活动经验可以为分数教学带来新的生机。

    因此，在这节课中，我从学生熟悉的生活经验入手，提炼出生活语言：一半，在通过折一折、画一画的方式精确数学语言:将一个圆平均分成2份，其中的1份都是这个圆的一半。这里有1个地方需要注意：表达中的平均分。那1个圆形来说怎样操作才是“平均分”？这里就引入了另一个关键词“对折”，对折这个数学表达其实是在三年级下册《轴对称图形的初步认识》里才有的，因此这里我就借用圆进行了比较详细的讲解。从刚才的生活语言、到图形语言，再升华到数学语言1/2，知道了一半的产生后，再直接告诉学生数学中用1/2表示一半，通过学生自学的方式直观认识分数的结构、读、写、意义。有了找圆的经历后，将经验迁移寻找其他图形的1/2，明确1/2意义，只要把一个只要把1个图形平均分成2份，其中的1份就是它的1/2，和是什么图形没有关系。紧接着，通过折纸经验，通过折长方形拓展到1/3、1/4等几分之一，最后延伸到分数（ ）/（  ）。

      练习的设计也从易到难阶梯式进行。不仅回顾了课堂知识比如：平均分、分数的产生，更是对一些数学方法比如移补法、添辅助线等进行渗透。

      整节课概括起来，我从2条线入手：明线：一半——1/2——1/（  ）——（  ）/（  ）；暗线：生活语言——图形语言——数学语言。

      最后，非常感谢陈老师给的机会，也非常感谢学校数学组的各大高手（吴老师、陈老师、建睿、飞敏、相红、露、倩、美美等等），没有他们帮忙听课、指正，也不会有我的成长，感谢！感谢他们，感谢遇见！

3.一次磨砺，一次成长…… 3.一次磨砺，一次成长……