2016年武汉大学计算机复试上机题

1. 任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。请编写程序分解质因数（以下各题皆假设用户输入都是合法的数据，即不考虑非法输入）。

const int maxn = 10010;
bool is_prime(int n) {
    if (n <= 1) {
        return false;
    }
    int sqr = sqrt(1.0 * n);
    for (int i = 2; i <= sqr; i++) {
        if (n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
int prime[maxn], pNum = 0;
void Find_Prime() {
    for (int i = 1; i < maxn; i++) {
        if (is_prime(i)) {
            prime[pNum++] = i;
        }
    }
}
int main() {
    int n;
    Find_Prime();
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        int sqr = sqrt(1.0 * n);
        int num[maxn], t = 0;
        for (int i = 0; i < pNum && prime[i] <= sqr; i++) {
            if (n % prime[i] == 0) {
                while (n % prime[i] == 0) {
                    num[t++] = prime[i];
                    n = n / prime[i];
                }
            }
            if (n == 1) {
                break;
            }
        }
        if (n != 1) {
            num[t++] = n;
        }
        for (int i = 0; i < t - 1; i++) {
            printf("%d * ", num[i]);
        }
        printf("%d\n", num[t - 1]);
    }
    return 0;
}

2. 显示倒杨辉三角，请严格按如下示例形式输入和输出。

int main() {
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        int a[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                if (j == 0) {
                    a[i][j] = 1;
                } else if (i == j) {
                    a[i][j] = 1;
                } else {
                    a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j];
                }
            }
        }
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
                printf("    ");
            }
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                printf("%4d", a[i][j]);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

3. 把m个同样的苹果放在n个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？ 5，1，1和1，5，1 是同一种分法。（递归思想：https://blog.csdn.net/u012283461/article/details/52761238）

int getcount(int apple, int plant) {
    if (apple == 0 || plant == 1) {
        return 1;
    }
    if (plant > apple) {
        return (apple, apple);
    } else {
        return getcount(apple, plant - 1) + getcount(apple - plant, plant);
    }
}
int main() {
    int m, n;
    while (scanf("%d %d", &m, &n) != EOF) {
        printf("%d\n", getcount(m, n));
    }
    return 0;
}

4. 输入一个小数（double类型存储），格式化成货币形式存储于一个字符数组中，并输出， 前面加$，整数每3位加逗号，小数点后保留两位。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 10010;
char ans[50];

int main() {
    double n;
    while (scanf("%lf", &n) != EOF) {
        int flag = 0, t = 3;
        long x, small;
        x = n * 100 + 0.5;
        small = x % 100;
        ans[0] = small % 10 + '0';
        small = small / 10;
        ans[1] = small % 10 + '0';
        ans[2] = '.';
        x = x / 100;
        while (x != 0) {
            ans[t++] = x % 10 + '0';
            flag++;
            if (flag == 3 && x / 10 != 0) {
                ans[t++] = ',';
                flag = 0;
            }
            x = x / 10;
        }
        ans[t++] = '$';
        for (int i = t - 1; i >= 0; i--) {
            printf("%c", ans[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

5. 编写程序，输入x、y的值，按如下公式计算并显示z的值（小数点保留两位显示z）

   
   公式图

const int maxn = 10010;
char ans[50];
const double PI = acos(-1.0);
int main() {
    double x, y;
    while (scanf("%lf %lf", &x, &y) != EOF) {
        double ans;
        if (y > 0) {
            double fz = abs(sqrt(x));
            double fm = 5 + 2 * y;
            ans = fz / fm;
        } else if (x < 0 && y < 0) {
            ans = sin(35 / 180 * PI) - 6 * x + y * y;
        } else if (x > 0 && y < 0) {
            ans = pow(y, x) - 2;
        } else {
            printf("error!\n");
            continue;
        }
        printf("%.2f\n", ans);
    }
    return 0;
}