堆排序

本文参照：https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6129630.html

基本概念：

堆排序

• 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法
• 堆排序是一种选择排序
• 它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)
• 它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。

堆

• 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；

• 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：

img

同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子

img

该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：

大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]

小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]

ok，了解了这些定义。接下来，我们来看看堆排序的基本思想及基本步骤：

基本步骤：

堆排序的基本思路：

a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;

b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;

c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。

a.假设给定无序序列结构如下

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2.此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。

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4.找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。

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这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。

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此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。

步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

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b.重新调整结构，使其继续满足堆定义

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c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.

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后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

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adjustment：重新调整结构，使其满足堆定义

/**
 * 
 * @param arr 需要调整的数组
 * @param i 节点的位置
 * @param length 待调整数组的长度
 */
public static void adjustment(int[] arr ,int i ,int length){
    int temp = arr[i];
    for (int k = i*2+1; k < length; k = k*2+1) {
        if (k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){
            k++;
        }
        if (arr[k]>temp){
            arr[i] = arr[k];
            i=k;
        }else {
            break;
        }
    }
    arr[i] = temp;
}

heapSort：堆排序

public static void heapSort(int[] arr){
    int temp = 0;
    //将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
    for (int i = (arr.length-1)/2-1 ; i >= 0; i--) {
        adjustment(arr,i,arr.length);
    }
    //将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;**
    for (int i = arr.length-1; i >= 0 ; i--) {
        temp = arr[i];
        arr[i] = arr[0];
        arr[0] = temp;
        //重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，
        adjustment(arr,0,i);
    }
}

测试：

 public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[8000000];
        for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
            arr[i] = (int)(Math.random()*800000);
        }
        Date start = new Date();
        heapSort(arr);
        Date end = new Date();
        System.out.println(end.getTime()-start.getTime());
    }