数据结构与算法8-栈

栈

• 栈是一种操作受限的线性表，只允许从一端插入和删除数据,我们只能访问位于栈的某一特定端的元素（栈顶）;
• 栈的一个最重要的特征就是栈的插入和删除只能在栈顶进行，所以每次删除的元素都是最后进栈的元素，故栈也被称为后进先出（last-in-first-out，LIFO）表;
• 一个栈顶指针，它初始值为-1，且总是指向最后一个入栈的元素，栈有两种处理方式，即压栈（push）和出栈（pop）；
• 在进栈只需要移动一个变量存储空间，所以它的时间复杂度为O(1)；
• 对于出栈分两种情况，栈未满时，时间复杂度也为O(1)，但是当栈满时，需要重新分配内存，并移动栈内所有数据，所以此时的时间复杂度为O(n)；

进栈&出栈

在实际应用中通常只会对栈执行以下两种操作:
• 向栈中添加元素，此过程被称为"进栈"（入栈或压栈）
• 栈中提取出指定元素，此过程被称为"出栈"（或弹栈）

栈的具体实现

栈是一种 "特殊" 的线性存储结构，因此栈的具体实现有以下两种方式：

• 顺序栈：采用顺序存储结构可以模拟栈存储数据的特点，从而实现栈存储结构；
• 链栈：采用链式存储结构实现栈结构；

两种实现方式的区别，仅限于数据元素在实际物理空间上存放的相对位置，顺序栈底层采用的是数组，链栈底层采用的是链表.

如下图，左边为顺序栈，右边为链式栈

image.png

栈的顺序存储

1. 顺序栈的结构设计

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20 /* 存储空间初始分配量 */

typedef int Status;
typedef int SElemType; /* SElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */

/* 顺序栈结构 */
typedef struct
{
    SElemType data[MAXSIZE];
    int top; /* 用于栈顶指针 */
}SqStack;

2.构建一个空栈S

//4.1 构建一个空栈S
Status InitStack(SqStack *S){
   
    S->top = -1;
    return OK;
}

3.将栈置空

//4.2 将栈置空
Status ClearStack(SqStack *S){
    
    //疑问: 将栈置空,需要将顺序栈的元素都清空吗?
    //不需要,只需要修改top标签就可以了.
    S->top = -1;
    return OK;
}

4.判断顺序栈是否为空

//4.3 判断顺序栈是否为空;
Status StackEmpty(SqStack S){
    if (S.top == -1)
        return TRUE;
    else
        return FALSE;
}

5.返回栈的长度

//4.4 返回栈的长度
int StackLength(SqStack S){
    return S.top + 1;
}

6.获取栈顶

//4.5 获取栈顶
Status GetTop(SqStack S,SElemType *e){
    if (S.top == -1)
        return ERROR;
    else
        *e = S.data[S.top];
   
    return OK;
    
}

7.插入元素e为新栈顶元素

//4.6 插入元素e为新栈顶元素
Status PushData(SqStack *S, SElemType e){
    
    //栈已满
    if (S->top == MAXSIZE -1) {
        return ERROR;
    }
    
    //栈顶指针+1;
    S->top ++;
    //将新插入的元素赋值给栈顶空间
    S->data[S->top] = e;
    
    return OK;
}

8.删除S栈顶元素,并且用e带回

//4.7 删除S栈顶元素,并且用e带回
Status Pop(SqStack *S,SElemType *e){
   
    //空栈,则返回error;
    if (S->top == -1) {
        return ERROR;
    }
    
    //将要删除的栈顶元素赋值给e
    *e = S->data[S->top];
    //栈顶指针--;
    S->top--;
    
    return OK;
}

9.从栈底到栈顶依次对栈中的每个元素打印

//4.8 从栈底到栈顶依次对栈中的每个元素打印
Status StackTraverse(SqStack S){
    int i = 0;
    printf("此栈中所有元素");
    while (i<=S.top) {
        printf("%d ",S.data[i++]);
    }
    printf("\n");
    return OK;
}

栈的链式存储

• 链式栈：就是一种操作受限的单向链表
• 链式栈的操作一般含有：出栈、入栈、栈的初始化、判断栈是否为空、清空

• 链式栈：新一个节点->将新建节点的指针域指向原栈顶节点->将栈顶指针移动到新建节点

  
  image.png

1.栈的链式存储结构设计

#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1

typedef int Status;/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int SElemType;/* SElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */

// 栈节点结构
typedef struct StackNode{
    SElemType data; // 节点数据
    struct StackNode *next; // next指针
}StackNode,*LinkStackNode;

// 链式栈结构
typedef struct{
    LinkStackNode top; // 栈顶节点
    int length; // 栈大小
}StackLink;

2.链式栈的创建

/*5.1 构造一个空栈S */
Status InitStack(LinkStack *S)
{
    S->top=NULL;
    S->count=0;
    return OK;
}

3.把栈置空

/*5.2 把链栈S置为空栈*/
Status ClearStack(LinkStack *S){
    LinkStackPtr p,q;
    p = S->top;
    while (p) {
        q = p;
        p = p->next;
        free(q);
    }
    S->count = 0;
    return OK;
    
}

4.栈是否为空

/*5.3 若栈S为空栈,则返回TRUE, 否则返回FALSE*/
Status StackEmpty(LinkStack S){
    if (S.count == 0)
        return TRUE;
    else
        return FALSE;
}

5.栈的长度

/*5.4 返回S的元素个数,即栈的长度*/
int StackLength(LinkStack S){
    return S.count;
}

6.获取栈顶

/*5.5 若链栈S不为空,则用e返回栈顶元素,并返回OK ,否则返回ERROR*/
Status GetTop(LinkStack S,SElemType *e){
    if(S.top == NULL)
        return ERROR;
    else
        *e = S.top->data;
    return OK;
}

7.压栈

1. 新建结点temp，赋值
2. 把新结点temp的next指向制定指针top。temp->next = s->top
3. 更新栈顶指针top s->top = temp
4. 栈S的count++

image.png

/*5.6 插入元素e到链栈S (成为栈顶新元素)*/
Status Push(LinkStack *S, SElemType e){
    
    //创建新结点temp
    LinkStackPtr temp = (LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode));
    //赋值
    temp->data = e;
    //把当前的栈顶元素赋值给新结点的直接后继, 参考图例第①步骤;
    temp->next = S->top;
    //将新结点temp 赋值给栈顶指针,参考图例第②步骤;
    S->top = temp;
    S->count++;
    return OK;
}

8.出栈

1. 新建节点p指向S->top
2. 栈顶指针下移一位, 指向后一结点 S->top= S->top->next
3. 释放p free(p);
4. S->count--

/*5.7 若栈不为空,则删除S的栈顶元素,用e返回其值. 并返回OK,否则返回ERROR*/
Status Pop(LinkStack *S,SElemType *e){
    LinkStackPtr p;
    if (StackEmpty(*S)) {
        return ERROR;
    }
    
    //将栈顶元素赋值给*e
    *e = S->top->data;
    //将栈顶结点赋值给p,参考图例①
    p = S->top;
    //使得栈顶指针下移一位, 指向后一结点. 参考图例②
    S->top= S->top->next;
    //释放p
    free(p);
    //个数--
    S->count--;
    
    return OK;
    
    
}

9.遍历链栈

/*5.8 遍历链栈*/
Status StackTraverse(LinkStack S){
    LinkStackPtr p;
    p = S.top;
    while (p) {
        printf("%d ",p->data);
        p = p->next;
    }
    printf("\n");
    return OK;
}