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大数相乘

大数相乘

作者: areece | 来源:发表于2019-09-27 13:51 被阅读0次

两个大数相乘，这两个大数分别是a和b，现在分割成两部分，每一部分都是N位，假设是10进制的，其实对于2进制也同样适用。
a = (a_0 * 10^N + a_1)
b = (b_0 * 10 ^N + b_1)
a * b = a_0 * b_0 * 10^{2N} + a_1 * b_1 + (a_0 * b_1 + a_1 * b_0) * 10^N
大数乘法能够减少运算量，在于
(a_0 + a_1) * (b_0 + b_1) = a_0*b_0 + a_1*b_1 + (a_0*b_1 + a1 * b_0)
所以现在只用算三个乘法式，再加上一点加减运算，就可以了。
k_1 = a_0 * b_0, k_2 = a_1 * b_1, k_3 = (a_0 + a_1) * (b_0 + b_1) - k_1 - k_2
整个计算结果就是
a*b = k_1 * 10 ^ {2N} + k_2 + k_3 * 10 ^ N

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