1、灰度插值

1.1、概念

实际上的数字图像中(x,y)总是整数，但是在一般情况下失真图g(x', y')不是整数，失真图g(x', y')是数字图像，其像素值仅在坐标为整数处有定义，所以在非整数处的像素值就要用其周围一些整数处的像素值来计算，这叫做灰度插值。
如下图所示，原图中的整数坐标位置(x,y)映射到失真图中非整数坐标位置g(x', y')，而g在该点处没有定义，可以将原图(x,y)处的(x', y')点变换为原图(x,y)处。目前要做的就是估算出(x', y')点的灰度值以赋值给原图(x,y)的像素。

灰度插值

1.2、前向映射和后向映射

1、前向映射
将失真图像的像素的灰度根据插值算法分配给不失真图像的4个像素，这种方法称为前向映射。

前向映射

2、后向映射
如果实际采集失真图中的位置对应不失真图的4个像素之间（非整数点），则根据插值算法计算出该位置的灰度，在将其映射给不失真图的对应像素，这种方法称为后向映射。

后向映射
由于在前向映射中有一定数量的失真图的像素有可能会映射到不失真图之外，所以有些计算方面的浪费，另外，不失真图的许多像素灰度是由许多失真图像素的贡献之和决定的，这也需要较多的寻址，因此相对来说后向映射效率比较高。

2、插值的灰度计算

1、临近插值
将离(x,y)点最近的像素灰度值作为(x,y)点的灰度值赋值给原图(x', y')处像素，这种方法计算量小，但是缺点不够精确。
2、双线性插值
为提高精度，可采用双线性插值。它利用(x′, y′ )点的4个最近邻像素的灰度值来计算(x′, y′ )点处的灰度值。如图下图所示，设(x′, y′ )点的4个最近邻像素分别为A，B，C，D，它们的坐标分别为(i, j)，(i+1, j)，(i, j+)，(i+1, j+1)，它们的灰度值分别为g(A )，g(B )，g(C )，g(D )。首先计算E和F这两个点的灰度值g(E)和g(F)，即
g(E)=(x’ - i)[g(B) - g(A)] + g(A)
g(F)=(x’ - i)[g(D) - g(C)] + g(C)
则(x′, y′ ) 点的灰度值g(x′, y′ )为
g(x’, y’) = (y’ - j)[g(F) - g(E)] + g(E)

双线性插值