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难得一见的“蝴蝶”“沙漏”“一半”“等高”诸多数学模型集中于一题

难得一见的“蝴蝶”“沙漏”“一半”“等高”诸多数学模型集中于一题

作者: 雨中大树 | 来源:发表于2023-09-06 20:48 被阅读0次

范例:矩形ABCD中,E,F为AD边三等分点,AB=4cm,BC=6cm求S②+S③=?

分析:读图知:①三角形BE0与三角形CF0组成蝴蝶模型.②三角形EF0与三角形BC0组成沙漏模型.③三角形BEC和三角形BFC均为矩形的一半模型.④三角形BE0与三角形E0F组成等高模型(三角形C0F与三角形0EF亦为等高模型).

欲求S阴,由S①+S②=S三角形BEF,突破口为S①.

由沙漏模型结论知:EF/BC=F0/0B=1/3.

由等高模型知:S①/S②=1/3.而S三角形BEF=2×4×1/2=4.∴S②=3.

由蝴蝶模型结论得:S②+S③=3×2=6(平方cm).

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