邮票中的数学问题

教学内容：本节课教学内容是人教版三年级（下）册第六单元P109-110页。

一、教材分析

“邮票中的数学问题”是六年级下册第六单元整理与复习中安排的“综合与实践”活动。教材选取实际生活中的寄信活动为素材，通过探究如何确定邮资、如何根据信函质量支付邮资等活动，一方面帮助学生巩固所学的组合知识，另一方面又可以培养学生的归纳、推理能力。教材上首先呈现了面值各异的一些邮票，让学生了解邮票的有关知识，认识邮票的作用，同时为后面探索邮票中的数学问题做好铺垫。接着出示国家邮政局的信函资费标准。不同质量的信函邮资标准不同，寄往本埠和外埠的邮资也不同。同时通过邮资的变化规律，感受分段计费的思想。在学生掌握了确定信函邮资方法的基础上，教材接着安排了两个探究活动。首先确定信函处于不同质量范围内应付的邮资，再根据这些邮资数值寻找满足条件的邮票组合，提高学生分析与解决问题的能力。

二、学情分析

随着通讯方式的多样与便捷，很多学生没有寄信的生活经验，学生在五年级上学期学习数字编码时，对邮政编码的相关知识有一些初步的了解，但并不了解邮政资费，且资费表中的信息理解起来有一定的难度，邮资的分段计费计算有一定的困难。由于学生对生活中的分段计费并不陌生，有一定的认知经验，所以我在课前布置对《邮资收费标准》进行预学，调查有关邮票和邮政资费的信息，引发对分段计费的思考，给学生一种主动探究的环境，初步感知确定邮资的两大因素，逐步建立“分段计费”的数学模型，体现以生为本的思想。

三、教学目标

1.知识与技能：让学生了解邮票的作用，理解和掌握计算邮政资费的方法，知道确定邮资的两个因素；建构“分段计费”的数学模型，形成解决类似问题的一般性策略。

2.过程与方法：让学生经历确定邮资、支付邮资、设计邮票面值等活动过程，培养学生的归纳、推理能力，发展学生的实践能力和创新精神；综合应用所学知识和方法解决生活中的实际问题，进一步加深对所学知识的理解。

3.情感态度价值观：使学生体会分段计费的思想，感受数学在生活中的价值，增强学生应用数学的能力，同时培养学生的归纳、推理能力，发展学生的实践能力和创新精神。 四、教学过程

（一）谈话交流，引出课题同学们，金慈实验小学三年级232班的学生刚刚参加了学校组织的书信大赛，老师把他们参赛要寄出去的信拍了一张照片（出示信件图，但未贴邮票），请同学们瞧瞧，这些信上的邮编、地址、收件人等信息都写上去了，现在能寄出去了吗？（预设生：邮票）可是邮票的面值有很多，比如有1.2元、0.8元等，该贴哪种同学们知道吗？（预设生：不知道）所以今天这节课让我们一起走进综合实践活动“邮票中的数学问题”来研究研究吧。

【设计意图：课前交流，营造轻松愉快的学习环境，拉近学生与邮票之间的关系。】（二）视频导入，巧搭框架

1.创设情境，自主探究

教师引导：232班有两位同学已经给他们将要寄出去的信贴上了邮票，正准备寄出去了呢，一起来看看发生了什么？（视频故事如下-甲：我们一起去寄信吧。乙：好啊！甲：你信上的邮票面值怎么不一样啊？乙：我们一个寄到长沙，一个寄到张家界，目的地不同，邮票面值当然不一样了。）问题1：在这两封信中，是什么影响了邮票的面值呢？（预设生：目的地）没错，可是老师这里还有两封信，他们都是寄到张家界，为什么邮票面值还是不一样呢？请同学们猜一猜。（课件出示相同目的地的信件图）（预设生：可能他们的重量/质量不一样），事实真是如此吗？老师将这两封信放在秤上称了称，发现他们一个是18g，一个是25g（出示课件），看来真是因为目的地的不同，所以他们的邮票面值也不一样。邮票面值就代表邮资，由此我们可以看出邮资的多少与信件的目的地和质量都有关系。

【设计意图：通过视频导入突破本堂课的一个知识点，即邮资的多少与信件的质量有关。再通过课件展示让学生明白邮资与目的地和质量都有关系，这种方式简单直接，学生易于接受。】

2.巧妙设疑，层层深入

教师引导：邮资与收信人目的地之间的关系到底是什么呢？老师特地找来了中国邮政的邮资标准图（出示课件）你看到了什么？（预设生：寄往本埠地区的信要0.8元，外埠地区的信要1.2元），老师给这封寄到本埠地区的信贴上80分的邮票，看能否寄出去？（课件出示信件被退回的情况），问：信件为什么会被退回来呢？（预设生：只考虑了与目的地的关系，还不知道邮资与信件质量的关系是什么）那接下来我们就一起来看看邮资与信件质量之间的关系。

①交流讨论几个重要概念首重：100g以内的信件本埠：本地（如：张家界）

②提出不懂的问题

3.尝试解决，点拨释疑

问题1：一封寄往本埠地区41g的信函，需要多少邮资呢？预设生：因为41g中有2个20g，还有1g不足20g也要按20g来计算，所以有3个20g，用式子表示就是0.8x3=2.4（元）

问题2：一封寄往本埠地区60g的信函，需要多少邮资呢？预设生：因为60g中有3个20g，用式子表示就是0.8x3=2.4（元）

问题3：为什么两封寄往本埠地区的信质量不同，邮资却都是2.4元呢？预设生：因为他们都有3个20g（师引导：也就是说他们处于相同的质量段内，是么？）

任务1：计算100g以内的不同质量段邮资，把结果写在书110面的表格中。学生活动：独立完成表格，请一名同学板演。然后再汇报交流。

【设计意图：通过学生自主学习以及课堂交流，准确把握邮政资费表的各项内容，并能够根据资费表的信息计算出信件的邮资，进而为下一步突破教学难点做准备。】

4.难点突破，能力提升

出示100g以外的邮资计费图。①交流讨论几个重要概念续重：质量在100g与2000g之间的信件。外埠：外地（如：长沙、上海等）②提出不懂的问题如：不足100g也要按100g计算是什么意思？（生举例说明）如果一封信的质量超过了100g，在续重范围内，应该如何计算邮资呢？任务2：一封寄往外埠地区120g的信件，它的邮资是多少呢？预设生：首重-1.2x5=6（元）      续重-2x1=2（元）      总重-6+2=8（元）总结：续重范围内的信件邮资=首重邮资+续重邮资

（三）合作探究，解决问题

活动一：探究1.2元和80分的邮票（最多不超过3张）能不能满足100g以内信件的所有邮资。

①出示合作要求

1.在学习卡上贴出80分和1.20元的邮票所能组合的邮资，并将组合出的邮资写在所贴邮票旁。

2.再在分段计费图中圈出80分和1.20元不能组合的邮资。

②小组讨论后将组合情况在学习单上记录下来。

③学生汇报交流。

④师引导总结，并提出新问题。

教师引导：这些组合出来的邮资能够满足所有的需要吗？预设生：不能，还有4元、4.8元和6元都不能满足需要。教师引导：为什么满足不了这三种邮资的需要呢？预设生：因为邮票只能贴三张，这两种邮票最多也只能组合出3.6元的邮资。

【设计意图：通过小组合作学习，培养学生的合作精神和团结意识，让学生带着问题去和同伴一起交流解决问题，能够充分调动学生学习的积极性。】

活动二：邮票设计师教师引导：这样来看，1.2元和0.8元的邮票面值显然小了，同学们有没有什么好办法呢？预设生：可以设计面值更大的邮票。教师引导：那我们在设计一枚面值为多少的邮票就能同时满足这三种邮资的需要呢？

①自主设计

②汇报交流

教师引导：哪位同学能将自己设计的结果跟全班同学交流交流。

预设生1：我设计的邮票是2元，4元就用2张2元的邮票，4.8元就用2张2元加一张0.8元的邮票，6元就用3张2元的邮票。

预设生2：我设计的邮票是2.4元，4元就用一张2.4元+两张0.8元的邮票，4.8元就用两张2.4元的邮票，6元就用两张2.4元的邮票加一张1.2元的邮票。

预设生3：我设计的邮票是4元，4元就用一张4元的邮票，4.8元就用一张4元+一张0.8元的邮票，6元就用一张4元+一张1.2元+一张0.8元的邮票。

③归纳总结

【设计意图：通过创设问题情景，引导学生思考，培养学生的观察比较能力。当发现邮票面值不够用，产生设计新面值的需要，环节设计自然流畅。

（四）总结提升，升华主题微课展示各类丰富多彩，形态多样、内容充实而富有文化内涵的邮票，体验邮票中的文化精彩。

（五）回顾全课，巩固拓展同学们，通过本堂课的学习，你收获了什么？现代社会十分发达，通讯方式多样而且便捷，寄信已经逐渐退出我们的视野了，但是我们仍旧可以通过这种古老而传统的方式传达自己的所思所想。因此，课后老师建议同学们亲手给自己的亲朋好友写一封信，寄信之前称称信的重量，算算需要贴多少钱的邮票。

五、教学反思

《邮票中的数学问题》教材选取了与学生生活联系紧密的寄信活动为素材，通过探究确定邮资、如何根据信函质量支付邮资等活动，一方面巩固所学的组合知识，另一方面培养学生的归纳、推理能力。本综合应用主要包括两个内容（1）按照国家规定，根据信函地点与质量确定邮资；（2）探究合理的邮资支付方式，即如何贴邮票。综合评析本堂课，我认为有以下优点和不足。

优点：

1.利用生活实际导入，激发学生学习的兴趣

本堂课伊始，我就让学生猜测我的身份，并引出我们班学生参加学校书信大赛的情境，让学生通过观察信封上邮票邮资的不同而引发学生对影响信件邮资因素的思考。通过这一环节的导入，学生很容易就知道了邮资的多少与信件寄往的目的地和信件本身的质量都有关系。除此之外，我与同学们通过游戏的方式完成课堂约定，使得学生有了规矩意识，并取得了不错的课堂氛围。

2.注重学生自主探索，培养解决问题的能力

我深知只有把学习的主动权交给学生，他们才能真正的对学习产生兴趣，才能更快地消化与吸收本堂课的重难点。因此，在课堂活动设计之初，我就想着一切要从学生已有的认知经验出发，多让学生自己动手操作，发现问题后然后解决问题。于是，在本堂课中，我引导学生自主解读邮资表，让学生互助答疑。另外，通过学生自主解答问题和小组合作学习突破重难点的方式培养学生的解决问题能力和团结写作的精神。如：我让孩子们自己计算不同质量段的邮资，又让孩子们合作解决邮资的组合问题等。

3.设计多样教学活动，高效突破课堂重难点

本堂课知识结构清晰，课堂活动有趣且完善。我先设计了师生交流环节，引出课题。然后设计了视频导入环节，让学生明白邮资与信件寄往的目的地有关。紧接着我又让学生猜测邮资还与信件的什么因素有关，然后利用课件解答疑难。接着我又设计了2个解决邮资的问题，让学生独立完成100g以内所有的邮资记录表格，最大限度的让学生自主探索，后又通过语音播报等形式让学生收集信息，解决更难的问题。再然后我又设计了小组合作学习活动，让学生在合作中成长。最后我利用微课进行邮票的欣赏和拓展，还留了一个有趣的课后作业。这些活动的设计处处都体现了“以生为本”的教学理念，使数学课堂生活化、趣味化。

不足：

1.板书设计不足，重难点突出的不够

经过多次磨课后，我的教学板书一再精简，最后只剩下仅剩下最精华的主干部分和学生讲述时所的计算式子。从整体上看，似乎变得灵动了，重点也突出了，但是缺陷也很多，没有把一些细节更加结构化的展现出来，因此造成在听课时学生只知所以然而不知为何如此。另外，板书在书写时采取“自由体”，写的粉笔字过于散漫，视觉效果也不大美观。

2.教师语速过快，部分学生难以掌握

在反复磨课期间，经验丰富的老教师总是告诉我要把语速放慢，尤其是重点部分要强调讲解，但由于本人性格略微急躁，因此上课时总是控制不好自己的语速，每次都像芝麻倒豆子一般不停地说，至于说没说清楚自己倒是没有注意，一些基础差的学生可能有些难以跟上我的节奏。

3.课堂任务略重，教师难以把控时间

本堂课不仅涉及了计算邮资的问题，还有邮票的组合以及设计邮票等问题，教学容量非常大，教师的教学任务中，学生学起来也很费劲，因此每次试课时都会超过预定的40分钟，后来通过优化教学设计、利用信息技术解决教学难点问题勉强解决了这个难题，但还是会经常犯这种错误。

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。一堂好课，磨练的是上课人的意志，体现的是一群人的智慧，成就的是学生的精彩。我深知自己还有许多不足，唯愿通过一个个小磨炼来让自己吸收更多的阳光雨露，只有自己在教学方法和手段方面成长进步了，我的学生才能受益其中。

六、案例研讨

“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物中提供观察和操作的机会，使他们感受到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。”一句话，道出了数学教学的生活性，体现了“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的思想。本节《邮票中的数学问题》，是一节综合实践应用课，选自人教版小学数学六年级下册109、110页内容。朱老师设计的教学活动正是给全体学生提供了一个参与学习、讨论、探究和研究的舞台，让每一个学生通过活动在原有的基础上得到发展。

1.培养学生调查能力，收集信息能力。

课前调查活动让学生从实际生活中自己去发现与数学有关的事件，初步感受我国的邮政资费等情况，从而培养学生的调查能力，收集信息的能力。

2.培养学生处理信息能力。

在教学时引导学生通过小组讨论，课堂交流等形式探究国家确定每封信函应付的邮资的要素等，让学生根据课前查阅资料进行信息处理，进行思考比较，让学生逐步了解邮票的作用和类型等方面的知识，培养学生处理信息的能力。

3.培养学生归纳、推理能力。

在教学时通过操作、讨论、类比联想、观察比较、归纳总结等有效展开智力活动，促使学生主动积极地参与到方法的探寻过程中去。

同时，朱老师的这堂综合实践课还应着重从以下几个方面去反思。

1.综合实践课是课标中“数学来源于生活”这一理念的具体体现，所以综合实践课的教学就是要建立在了解学生的生活实际水平的基础上展开教学的。重点要放在实践上，在实践中让学生了解、掌握知识的应用，在应用的过程中让学生体验成功和荣誉感。

2.“实践与综合应用”应从学生的实际出发，把数学教学与现实社会生活紧密联系起来，使数学问题生活化、生活问题数学化。在教学数学实践活动过程中，应充分的运用了研究性学习的教学方法，不把现成的答案或结论告诉给学生，而是试图创设出问题情境，引发学生认知上的矛盾、冲突，激起学生探求知识经验和事理的欲望，继而调用已有的知识经验和生活积累，提出解决问题的猜想和策略。

3.小学数学的产生主要是为了解决生活中遇到的问题而产生的一门学科，只有联系生活实际，才能让学生学起来感到自然亲切、真实，这就有利于培养学生用数学眼光来观察周围事物的兴趣、态度和意识。对于学生更好地认识数学，学好数学，培养能力，发展智力，促进综合素质的发展，具有重要的意义。

总之，实践与综合运用的过程是一个师生亲自参与的丰富生动的活动，作为老师我们应该提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会，而数学实践与应用活动课正是培养学生进行主动探究与合作的重要途径。

附：教师简介：朱薇，女，1997年2月出生，现年21岁，中国共产党党员。毕业于湖南第一师范学院小学教育专业，2017年正式参加工作，现任教于慈利县金慈实验小学，担任班主任及数学老师。虽初出茅庐，但敢于勇往直前，毕业后一年内就执教了一次校级的示范课，并参加了一次全县范围内的赛课，另多次参加学校组织的教育教研活动，均取得了不错的成绩。17年获得了青年教师教学比武一等奖，17年投稿的案例分析和教学设计分别获得了一等奖与二等奖，18年时获得了科技节“优秀组织者”的光荣称号，还获得了全县的同课异构教学比武大赛一等奖。