一切从leetcode836. 矩形重叠说起
给出两个矩形rec1/rec2的左下角和右上角坐标，如rec1 = [0, 0, 3, 3]表示左下角顶点坐标(0, 0)和右上角坐标(3, 3)
判断两个矩形是否存在重叠

我一开始的解法是从边与边的位置关系入手，先判断水平方向上是否有重叠，再判断垂直方向上是否有重叠：

class Solution:
    def isRectangleOverlap(self, rec1: List[int], rec2: List[int]) -> bool:
        # 先找出两个矩形的相对位置，分出左矩形和右矩形
        if rec1[0] <= rec2[0]:
            left_rec = rec1
            right_rec = rec2
        else:
            left_rec = rec2
            right_rec = rec1
        
        # 如果左矩形的右边小于等于右矩形的左边，显然不可能重叠
        if left_rec[2] <= right_rec[0]:
            return False
        # 否则，再观察上下边的关系
        else:
            # 上下边互相错开，不重叠
            if left_rec[1] >= right_rec[3] or left_rec[3] <= right_rec[1]:
                return False
            # 否则重叠
            else:
                return True

进阶

这题实际上使用了分离轴定理

分离轴定理：设平面内存在2个凸多边形图形，如果从任意角度对这两个图形进行投影，得到的投影都不存在间隙，则它们存在重叠（发生碰撞）；若任一角度下的投影存在间隙，则它们不重叠（不发生碰撞），而这个间隙恰好能够塞入一条直线，这条直线就是所谓的分离轴

定理的算法伪代码：
设这两个图形分别有m和n条边，遍历这(m+n)条边，每条边的方向就是可能放置分离轴的方向；取每条边的法线，将这两个图形投影在对应的法线上，如果投影存在间隙，则说明可以在对应边的方向放置一条分离轴，2者不发生碰撞。若顺利遍历完所有边而投影没有空隙，则发生碰撞
如图所示：

分离轴图示（图片来源于https://github.com/JChehe/blog/issues/8 ）

就本题而言，因为2个图形都是矩形，虽然共有8条边，但在方向上不是x方向就是y方向，因此我们只需要检查这两个方向是否能够塞入分离轴即可

class Solution:
    def isRectangleOverlap(self, rec1: List[int], rec2: List[int]) -> bool:
        # 通过x轴投影来检查y方向是否能插入分离轴
        # 通过y轴投影来检查x方向是否能插入分离轴
        if min(rec1[2], rec2[2]) - max(rec1[0], rec2[0]) > 0 and min(rec1[3], rec2[3]) - max(rec1[1], rec2[1]) > 0:
            return True
        return False

写到这里，可以看到，在最开始的方法中，先通过边关系判断y轴方向是否分离，在通过边关系判断x轴方向是否分离，已然是“分离轴定理”的雏形，但未成系统

注：另外，还可以通过两矩形中心的距离关系判断是否碰撞，不再赘述