变换都是数学知识：https://learnopengl-cn.github.io/01%20Getting%20started/07%20Transformations/#glm
注意 GLM 安装其实是把库下载下来，然后把里面的 glm 目录放到 header search path，不是拷贝文件到工程哦~
这里只做一下作业好啦~
1. 先旋转再位移
// trans
glm::mat4 trans = glm::mat4(1.0f);
trans = glm::rotate(trans, glm::radians(90.0f), glm::vec3(0.0, 0.0, 1.0));
trans = glm::translate(trans, glm::vec3(0.5f, 0.f, 0.0f));
unsigned int transformLoc = glGetUniformLocation(ourShader.ID, "transform");
glUniformMatrix4fv(transformLoc, 1, GL_FALSE, glm::value_ptr(trans));
发现一个很神奇的事情，如果我的顶点着色器是酱紫的：
#version 330 core
layout (location = 0) in vec3 aPos;
layout (location = 2) in vec2 aTexture;
out vec2 vTexture;
uniform mat4 transform;
void main()
{
gl_Position = vec4(aPos.x, aPos.y, aPos.z, 1.0) * transform;
vTexture = aTexture;
}
image
虽然是先旋转再位移，是不是看起来也很奇怪，其实是因为：
gl_Position = vec4(aPos.x, aPos.y, aPos.z, 1.0) * transform;
矩阵的乘法和数字是不一样的，就像 [m, n] * [n, m] 的结果是 [m, m]，然鹅 [n, m] * [m, n] 的结果是 [n, n]
举个例子看下面的这个如果颠倒左右两个矩阵的位置，其实结果是不一样的：
image
所以如果把上面的顶点着色器改一下就正常啦：
gl_Position = transform * vec4(aPos.x, aPos.y, aPos.z, 1.0);
image
为啥我规定它向X轴偏移，但是实际上却向Y偏移了呢？因为旋转会带着坐标轴一起转哦~
2. 不断缩放的箱子
while (!glfwWindowShouldClose(window))
{
// input
// -----
processInput4(window);
// render
// ------
glClearColor(0.2f, 0.3f, 0.3f, 1.0f);
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
// trans
glm::mat4 trans = glm::mat4(1.0f);
trans = glm::rotate(trans, (float)glfwGetTime(), glm::vec3(0.0, 0.0, 1.0));
trans = glm::scale(trans, glm::vec3(abs(sin((float)glfwGetTime())), abs(sin((float)glfwGetTime())), 1));
unsigned int transformLoc = glGetUniformLocation(ourShader.ID, "transform");
glUniformMatrix4fv(transformLoc, 1, GL_FALSE, glm::value_ptr(trans));
// program
glBindVertexArray(VAO);
// draw
glDrawElements(GL_TRIANGLES, 6, GL_UNSIGNED_INT, 0);
// glfw: swap buffers and poll IO events (keys pressed/released, mouse moved etc.)
// -------------------------------------------------------------------------------
glfwSwapBuffers(window);
glfwPollEvents();
}
image
坐标系统
坐标转换
- 局部坐标是对象相对于局部原点的坐标，也是物体起始的坐标。
- 下一步是将局部坐标变换为世界空间坐标，世界空间坐标是处于一个更大的空间范围的。这些坐标相对于世界的全局原点，它们会和其它物体一起相对于世界的原点进行摆放。
物体的坐标将会从局部变换到世界空间：该变换是由模型矩阵(Model Matrix)实现的。模型矩阵是一种变换矩阵，它能通过对物体进行位移、缩放、旋转来将它置于它本应该在的位置或朝向。
- 接下来我们将世界坐标变换为观察空间坐标 OpenGL的摄像机(Camera)，使得每个坐标都是从摄像机或者说观察者的角度进行观察的。
而这通常是由一系列的位移和旋转的组合来完成，平移/旋转场景从而使得特定的对象被变换到摄像机的前方。
- 坐标到达观察空间之后，我们需要将其投影到裁剪坐标。裁剪坐标会被处理至-1.0到1.0的范围内，并判断哪些顶点将会出现在屏幕上。
为了将顶点坐标从观察变换到裁剪空间，我们需要定义一个投影矩阵(Projection Matrix)，它指定了一个范围的坐标，比如在每个维度上的-1000到1000。投影矩阵接着会将在这个指定的范围内的坐标变换为标准化设备坐标的范围(-1.0, 1.0)。所有在范围外的坐标不会被映射到在-1.0到1.0的范围之间，所以会被裁剪掉。
- 最后，我们将裁剪坐标变换为屏幕坐标，我们将使用一个叫做视口变换(Viewport Transform)的过程。视口变换将位于-1.0到1.0范围的坐标变换到由glViewport函数所定义的坐标范围内。最后变换出来的坐标将会送到光栅器，将其转化为片段。
如何规定一个平截头体（立体的视区范围）：
glm::ortho(0.0f, 800.0f, 0.0f, 600.0f, 0.1f, 100.0f);
前两个参数指定了平截头体的左右坐标，第三和第四参数指定了平截头体的底部和顶部。通过这四个参数我们定义了近平面和远平面的大小，然后第五和第六个参数则定义了近平面和远平面的距离。这个投影矩阵会将处于这些x，y，z值范围内的坐标变换为标准化设备坐标。
image.png
正射投影矩阵直接将坐标映射到2D平面中，即你的屏幕，但实际上一个直接的投影矩阵会产生不真实的结果，因为这个投影没有将透视(Perspective)考虑进去。所以我们需要透视投影矩阵来解决这个问题。
如果你曾经体验过实际生活给你带来的景象，你就会注意到离你越远的东西看起来更小。这个奇怪的效果称之为透视(Perspective)。
这个投影矩阵将给定的平截头体范围映射到裁剪空间，除此之外还修改了每个顶点坐标的w值，从而使得离观察者越远的顶点坐标w分量越大。被变换到裁剪空间的坐标都会在-w到w的范围之间（任何大于这个范围的坐标都会被裁剪掉）。OpenGL要求所有可见的坐标都落在-1.0到1.0范围内，作为顶点着色器最后的输出，因此，一旦坐标在裁剪空间内之后，透视除法就会被应用到裁剪空间坐标上：
w分量
顶点坐标的每个分量都会除以它的w分量，距离观察者越远顶点坐标就会越小。这是也是w分量非常重要的另一个原因，它能够帮助我们进行透视投影。
glm::mat4 proj = glm::perspective(glm::radians(45.0f), (float)width/(float)height, 0.1f, 100.0f);
它的第一个参数定义了fov的值，它表示的是视野(Field of View)，并且设置了观察空间的大小。如果想要一个真实的观察效果，它的值通常设置为45.0f，但想要一个末日风格的结果你可以将其设置一个更大的值。第二个参数设置了宽高比，由视口的宽除以高所得。第三和第四个参数设置了平截头体的近和远平面。我们通常设置近距离为0.1f，而远距离设为100.0f。所有在近平面和远平面内且处于平截头体内的顶点都会被渲染。
image
正射投影一般用于建筑画图啥的，没有近大远小的效果：
正射投影和透视投影的区别.png
我们为上述的每一个步骤都创建了一个变换矩阵：模型矩阵、观察矩阵和投影矩阵。一个顶点坐标将会根据以下过程被变换到裁剪坐标：
image.png
注意矩阵运算的顺序是相反的（记住我们需要从右往左阅读矩阵的乘法）。最后的顶点应该被赋值到顶点着色器中的gl_Position，OpenGL将会自动进行透视除法和裁剪。
举个栗子🌰：
让我们变换一下我们的平面，将其绕着x轴旋转，使它看起来像放在地上一样。这个模型矩阵看起来是这样的：
glm::mat4 model = glm::mat4(1.0f);
model = glm::rotate(model, glm::radians(-55.0f), glm::vec3(1.0f, 0.0f, 0.0f));
接下来我们需要创建一个观察矩阵。我们想要在场景里面稍微往后移动，以使得物体变成可见的（当在世界空间时，我们位于原点(0,0,0)）。将摄像机向后移动，和将整个场景向前移动是一样的。所以其实观察矩阵和全局矩阵是可以互换的关系哦
我们需要沿着z轴的正方向移动。我们会通过将场景沿着z轴负方向平移来实现。它会给我们一种我们在往后移动的感觉。
glm::mat4 view = glm::mat4(1.0f);
// 注意，我们将矩阵向我们要进行移动场景的反方向移动。
view = glm::translate(view, glm::vec3(0.0f, 0.0f, -3.0f));
最后我们需要做的是定义一个投影矩阵。我们希望在场景中使用透视投影，所以像这样声明一个投影矩阵：
glm::mat4 projection = glm::mat4(1.0f);
projection = glm::perspective(glm::radians(45.0f), screenWidth / screenHeight, 0.1f, 100.0f);
既然我们已经创建了变换矩阵，我们应该将它们传入着色器。首先，让我们在顶点着色器中声明一个uniform变换矩阵然后将它乘以顶点坐标：
#version 330 core
layout (location = 0) in vec3 aPos;
...
uniform mat4 model;
uniform mat4 view;
uniform mat4 projection;
void main()
{
// 注意乘法要从右向左读
gl_Position = projection * view * model * vec4(aPos, 1.0);
...
}
我们还应该将矩阵传入着色器（这通常在每次的渲染迭代中进行，因为变换矩阵会经常变动）：
int modelLoc = glGetUniformLocation(ourShader.ID, "model"));
glUniformMatrix4fv(modelLoc, 1, GL_FALSE, glm::value_ptr(model));
... // 观察矩阵和投影矩阵与之类似
效果（由于我的被删除了所以直接复制了原图）
构建立体
如果现在我们加6个面会怎样呢：
float vertices[] = {
-0.5f, -0.5f, -0.5f, 0.0f, 0.0f,
0.5f, -0.5f, -0.5f, 1.0f, 0.0f,
0.5f, 0.5f, -0.5f, 1.0f, 1.0f,
0.5f, 0.5f, -0.5f, 1.0f, 1.0f,
-0.5f, 0.5f, -0.5f, 0.0f, 1.0f,
-0.5f, -0.5f, -0.5f, 0.0f, 0.0f,
-0.5f, -0.5f, 0.5f, 0.0f, 0.0f,
0.5f, -0.5f, 0.5f, 1.0f, 0.0f,
0.5f, 0.5f, 0.5f, 1.0f, 1.0f,
0.5f, 0.5f, 0.5f, 1.0f, 1.0f,
-0.5f, 0.5f, 0.5f, 0.0f, 1.0f,
-0.5f, -0.5f, 0.5f, 0.0f, 0.0f,
-0.5f, 0.5f, 0.5f, 1.0f, 0.0f,
-0.5f, 0.5f, -0.5f, 1.0f, 1.0f,
-0.5f, -0.5f, -0.5f, 0.0f, 1.0f,
-0.5f, -0.5f, -0.5f, 0.0f, 1.0f,
-0.5f, -0.5f, 0.5f, 0.0f, 0.0f,
-0.5f, 0.5f, 0.5f, 1.0f, 0.0f,
0.5f, 0.5f, 0.5f, 1.0f, 0.0f,
0.5f, 0.5f, -0.5f, 1.0f, 1.0f,
0.5f, -0.5f, -0.5f, 0.0f, 1.0f,
0.5f, -0.5f, -0.5f, 0.0f, 1.0f,
0.5f, -0.5f, 0.5f, 0.0f, 0.0f,
0.5f, 0.5f, 0.5f, 1.0f, 0.0f,
-0.5f, -0.5f, -0.5f, 0.0f, 1.0f,
0.5f, -0.5f, -0.5f, 1.0f, 1.0f,
0.5f, -0.5f, 0.5f, 1.0f, 0.0f,
0.5f, -0.5f, 0.5f, 1.0f, 0.0f,
-0.5f, -0.5f, 0.5f, 0.0f, 0.0f,
-0.5f, -0.5f, -0.5f, 0.0f, 1.0f,
-0.5f, 0.5f, -0.5f, 0.0f, 1.0f,
0.5f, 0.5f, -0.5f, 1.0f, 1.0f,
0.5f, 0.5f, 0.5f, 1.0f, 0.0f,
0.5f, 0.5f, 0.5f, 1.0f, 0.0f,
-0.5f, 0.5f, 0.5f, 0.0f, 0.0f,
-0.5f, 0.5f, -0.5f, 0.0f, 1.0f
};
glDrawArrays(GL_TRIANGLES, 0, 36);
画出来是酱紫的：
立方体1
是不是看起来非常奇怪？如果不加这些投影啥的是啥样的呢？
改一下顶点着色器，不×各种矩阵，直接用顶点
那么为啥变得那么奇怪呢，就是感觉好像深度没有体现，这就是Z缓冲(Z-buffer)，它允许OpenGL决定何时覆盖一个像素而何时不覆盖。通过使用Z缓冲，我们可以配置OpenGL来进行深度测试。
OpenGL存储它的所有深度信息于一个Z缓冲(Z-buffer)中，也被称为深度缓冲(Depth Buffer)。GLFW会自动为你生成这样一个缓冲（就像它也有一个颜色缓冲来存储输出图像的颜色）。深度值存储在每个片段里面（作为片段的z值），当片段想要输出它的颜色时，OpenGL会将它的深度值和z缓冲进行比较，如果当前的片段在其它片段之后，它将会被丢弃，否则将会覆盖。这个过程称为深度测试(Depth Testing)，它是由OpenGL自动完成的。
现在我们想启用深度测试，需要开启GL_DEPTH_TEST：
glEnable(GL_DEPTH_TEST);
因为我们使用了深度测试，我们也想要在每次渲染迭代之前清除深度缓冲（否则前一帧的深度信息仍然保存在缓冲中）。就像清除颜色缓冲一样，我们可以通过在glClear函数中指定DEPTH_BUFFER_BIT位来清除深度缓冲：
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
加了深度测试以后就变成了酱紫：
加上深度测试
现在我们让它不断随时间旋转：
model = glm::rotate(model, (float)glfwGetTime() * glm::radians(50.0f), glm::vec3(0.5f, 1.0f, 0.0f));
旋转的立方体
好多好多立方体
这个就循环多画几个：
glBindVertexArray(VAO);
for(unsigned int i = 0; i < 10; i++)
{
glm::mat4 model;
model = glm::translate(model, cubePositions[i]);
float angle = 20.0f * i;
model = glm::rotate(model, glm::radians(angle), glm::vec3(1.0f, 0.3f, 0.5f));
ourShader.setMat4("model", model);
glDrawArrays(GL_TRIANGLES, 0, 36);
}
多个立方体
把世界矩阵改成随时间变化的，所有箱子都会动起来哦：
model = glm::rotate(model, (float)glfwGetTime() * glm::radians(angle), glm::vec3(1.0f, 0.3f, 0.5f));
动起来~
（讲真我密集恐惧症都犯了）
Homework
- 对GLM的projection函数中的FoV和aspect-ratio参数进行实验。看能否搞懂它们是如何影响透视平截头体的。
先改改 FoV 康康：
有点儿丑
其实FoV就是视角，如果改成180画面就空了，视角越小的话物体越大。
宽高比其实也类似哦~ 还原45度的视角，然后看看宽高比：
也挺丑的
感觉就是如果宽变小，那么视野内的正方形就少了，但又要最后转化到800*600上面，于是宽就拉长了；反之亦然。
用中间的角度考虑可能会更容易想宽高比
- 将观察矩阵在各个方向上进行位移，来看看场景是如何改变的。注意把观察矩阵当成摄像机对象。
camera移动
感觉就是如果你想让camera负向移动就设为正值...
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