没有哪个机器学习模型可以常胜，如何找到当前问题的最优解是一个永恒的问题。

幸运的是，融合多个机器学习模型往往可以提高整体的预测能力。这是一种非常有效的提升手段，在多分类器系统(multi-classifier system)和集成学习(ensemble learning)中，融合都是最重要的一个步骤。

一般来说，模型融合或多或少都能提高的最终的预测能力，且一般不会比最优子模型差。举个实用的例子，Kaggle比赛中常用的stacking方法就是模型融合，通过结合多个各有所长的子学习器，我们实现了更好的预测结果。基本的理论假设是：不同的子模型在不同的数据上有不同的表达能力，我们可以结合他们擅长的部分，得到一个在各个方面都很“准确”的模型。当然，最基本的假设是子模型的误差是互相独立的，这个一般是不现实的。但即使子模型间的误差有相关性，适当的结合方法依然可以各取其长，从而达到提升效果。

1. 案例分析

让我们给出一个简单的分析。假设我们有天气数据X和对应的标签y，现在希望实现一个可以预测明天天气的模型 

 。但我们并不知道用什么算法效果最好，于是尝试了十种算法，包括

算法1: 逻辑回归 - 

算法2：支持向量机（SVM）- 

算法10：随机森林 - 

结果发现他们表现都一般，在验证集上的误分率比较高。我们现在期待找到一种方法，可以有效提高最终预测结果。

2. 平均法/投票法 voting

一种比较直白的方法就是对让10个算法模型同时对需要预测的数据进行预测，并对结果取平均数/众数。

但这个时候需要有几个注意的地方：

首先，不同分类器的输出结果取值范围不同，不一定是[0,1]，而可以是无限定范围的值。举例，逻辑回归的输出范围是0-1（概率），而k-近邻的输出结果可以是大于0的任意实数，其他算法的输出范围可能是负数。因此整合多个分类器时，需要注意不同分类器的输出范围，并统一这个取值范围。

比如可以先转化为如二分类结果，把输出的范围统一后再进行整合。但这种方法的问题在于我们丢失了很多信息，0.5和0.99都会被转化为1，但明显其可靠程度差别很大。

也可以转化为排序（ranking），再对不同的ranking进行求平均。

更加稳妥的方法是对每个分类器的输出结果做标准化，也就是调整到正态分布上去。之后就可以对多个调整后的结果进行整合。同理，用归一化也可以有类似的效果。

其次，就是整合稳定性的问题。采用平均法的另一个风险在于可能被极值所影响。正态分布的取值是 

 ，在少数情况下平均值会受到少数极值的影响。一个常见的解决方法是，用中位数（median）来代替平均数进行整合。

同时，模型整合面临的另一个问题是子模型良莠不齐。如果10个模型中有1个表现非常差，那么会拖累最终的效果，适得其反。因此，简单、粗暴的把所有子模型通过平均法整合起来效果往往一般。

更进一步：学习分类器权重（stacking）

在4中提到的方法在一定程度上可以缓解问题，但效果有限。那么另一个思路是，我们是否可以学习每个分类器的权重呢？

答案是肯定，这也就是Stacking的核心思路。通过增加一层来学习子模型的权重。

图片来源：https://www.quora.com/What-is-stacking-in-machine-learning

更多有关于stacking的讨论可以参考我最近的文章：「Stacking」与「神经网络」。简单来说，就是加一层逻辑回归或者SVM，把子模型的输出结果当做训练数据，来自动赋予不同子模型不同的权重。

一般来看，这种方法只要使用得当，效果应该比简单取平均值、或者根据准确度计算权重的效果会更好。

Bagging和Boosting都是将已有的分类或回归算法通过一定方式组合起来，形成一个性能更加强大的分类器，更准确的说这是一种分类算法的组装方法。即将弱分类器组装成强分类器的方法。

       首先介绍Bootstraping，即自助法：它是一种有放回的抽样方法（可能抽到重复的样本）。

1. Bagging (bootstrap aggregating)

Bagging即套袋法，其算法过程如下：

从原始样本集中抽取训练集。每轮从原始样本集中使用Bootstraping的方法抽取n个训练样本（在训练集中，有些样本可能被多次抽取到，而有些样本可能一次都没有被抽中）。共进行k轮抽取，得到k个训练集。（k个训练集之间是相互独立的）

每次使用一个训练集得到一个模型，k个训练集共得到k个模型。（注：这里并没有具体的分类算法或回归方法，我们可以根据具体问题采用不同的分类或回归方法，如决策树、感知器等）

对分类问题：将上步得到的k个模型采用投票的方式得到分类结果；对回归问题，计算上述模型的均值作为最后的结果。（所有模型的重要性相同）

2. Boosting

       其主要思想是将弱分类器组装成一个强分类器。在PAC（概率近似正确）学习框架下，则一定可以将弱分类器组装成一个强分类器。

关于Boosting的两个核心问题：

2.1 在每一轮如何改变训练数据的权值或概率分布？

       通过提高那些在前一轮被弱分类器分错样例的权值，减小前一轮分对样例的权值，来使得分类器对误分的数据有较好的效果。

2.2 通过什么方式来组合弱分类器？

       通过加法模型将弱分类器进行线性组合，比如AdaBoost通过加权多数表决的方式，即增大错误率小的分类器的权值，同时减小错误率较大的分类器的权值。

而提升树通过拟合残差的方式逐步减小残差，将每一步生成的模型叠加得到最终模型。

3. Bagging，Boosting二者之间的区别

Bagging和Boosting的区别：

1）样本选择上：

Bagging：训练集是在原始集中有放回选取的，从原始集中选出的各轮训练集之间是独立的。

Boosting：每一轮的训练集不变，只是训练集中每个样例在分类器中的权重发生变化。而权值是根据上一轮的分类结果进行调整。

2）样例权重：

Bagging：使用均匀取样，每个样例的权重相等

Boosting：根据错误率不断调整样例的权值，错误率越大则权重越大。

3）预测函数：

Bagging：所有预测函数的权重相等。

Boosting：每个弱分类器都有相应的权重，对于分类误差小的分类器会有更大的权重。

4）并行计算：

Bagging：各个预测函数可以并行生成

Boosting：各个预测函数只能顺序生成，因为后一个模型参数需要前一轮模型的结果。

随机森林Random Forest的基本思想

随机森林是Bagging的一个扩展变体，顾名思义其是用随机的方式建立一个森林，森林里面有很多的决策树组成，随机森林的每一棵决策树之间是没有关联的。在得到森林之后，当有一个新的输 入样本进入的时候，就让森林中的每一棵决策树分别进行一下判断，对于分类算法，看看这个样本应该属于哪一类，然后看看哪一类被选择最多，就预测这个样本为那一类。对回归问题，计算kk个模型的均值作为最后的结果。

二、随机森林的算法步骤

1：首先，通过Bootstrap方法在原始样本集S中抽取kk个训练样本集，一般情况下每个训练集的样本容量与S一致；

2：其次，对kk个训练集进行CART学习，以此生成kk个决策树模型。在决策树生成过程中，假设共有MM个特征向量，从MM个特征向量中随机抽取mm个，各个内部节点均是利用这mm个特征变量上最优的分裂方式来分裂，且mm值在随机森林模型的形成过程中为恒定常数；

3：最后，将kk个决策树的结果进行组合，形成最终结果。针对分类问题，组合方法是简单多数投票法；针对回归问题，组合方法则是简单平均法。

三、随机森林的优缺点

随机森林的主要优点有：基于决策树模型，比较简单，易于实现，对特征缺失不敏感； 因针对不同的样本集训练弱分类器，因此训练可以高度并行化，对于大数据时代的大样本训练速度有优势；在样本特征量很大的时候，可以随机选择决策树节点划分特征，降低训练模型开销；并且采用了随机采样，训练出的模型的方差小，泛化能力强。主要缺点有：在某些噪音比较大的样本集上，随机森林模型容易陷入过拟合；取值划分比较多的特征容易对随机森林的决策产生更大的影响，从而影响拟合的模型的效果。