数学学科大概念

一、学习大概念的重要意义

1.大概念对数学学习至关重要，它能把许多数学理解联系成一个连贯的整体，能够引领学生走向数学学习的本质。高质量的教学始于教师深厚的学科知识。大概念是数学学科至关重要的观念的陈述，是数学学习的核心，能够把各种数学理解联系成一个连贯的整体。

2.大概念是一种陈述。比如任何数、度量、数值表达式、代数表达式或者方程都可以用具有相同涵义的无限种方式表示，而不改变其值或解，即等值性。此外，了解保持相同内涵或解决方案的表达变化类型是一个强大的问题解决工具。

3.数学学习的核心可以用不同方法来确定。一种方法是通过仔细分析数学概念和技能，另一种方法是内容分析，寻找贯穿年级和主题的联系和共性。

4.大概念会产生联系，它将许多数学理解联系成一个连贯的整体。比如5+6可以看成5+5+1，同理6x7也可以看成5x7+7。

二、数学学科的21个大概念

【大概念1】数：实数集是无限的，每个实数都可以与数轴上唯一的点相对应。

【大概念2 】十进制计数法：十进制计数法是一种使用数字0-9十个基本数，用十进为一组和位值来记录数的方案。

【大概念3】等值性：任何数、度量、数值表达式、代数表达式或方程可以进行等量代换。

【大概念4】比较：数、表达式和度量可以通过它们的相对值进行比较。

【大概念5】运算意义与关系：相同的表达式(如12-4=8)可以与不同的现实情沉相关联，不同的表达式可以与相同现实情况相关联。

【大概念6 】属性：对于给定的一组数，有一些关系总是正确的，这些是算术和代数运算中的规则。

【大概念7】基本事实和算法：有理数运算的基本法则是使用等值原理让计算变得更简单。

【大概念8】估算：数值计算可以通过用其他相近且易于心算的数字来代替进行近似计算。测量过程中，可以使用已知的参考值作为单位来近似测量。

【大概念9】模式：数学情境中，以一种可预测的方式呈现的一些数或物体可以被归纳出规律和可描述的关系。

【大概念10】变量：可以使用变量、表达式和方程抽象地转化、表征数学情境与结构。

【大概念11】比例：如果两个量成正比例变化，则这种关系可表示为线性函数。

【大概念12】关系和函数：使用数学规则(关系)，可以把一个集合中的元素对应于另一个集合中的元素。函数这个特殊的规则，让一个集合中的每个元素，在另一个集合中都有唯一的元素与之对应。

【大概念13】方程和不等式：数和代数的规则可以与等式的概念一起用于转化方程和不等式，从而求解。

【大概念14】形状和立体图形：有或没有曲面的二维和三维物体都可以通过它们的特性来描述、分类和分析。

【大概念15】方位和位置：空间中的物体可以有无数种方向，物体在空间中的位置可以被定量描述。

【大概念16】转换：空间中的物体可以用无数种方式进行转化，这些转化可以用数学方法描述和分析。

【大概念17】度量：物体的某些属性是可测量的，可以使用单位量进行量化。

【大概念18】数据收集：有些问题可以通过收集和分析数据来解答，所要解答的问题决定了需要收集哪些数据以及如何最好地收集数据。

【大概念19】数据表征：可以使用表格、图表和图形可视化地表征数据。数据的类型决定了可视化表征的最佳选择。

【大概念20】数据分布：有专门的测量方式来描述集合的集中和离散。

【大概念21】概率：事件发生的概率可以用0到1之间的数来描述，并用于对其他事件进行预测。

三、数学学科的16个大概念

《中小学数学教学的发展》一书中提出的16条数学大概念也会给我们带来很多启发。

(1)发展早期的数概念和数感；

(2)发展运算含义；

(3)培养基本事实的流利性；

(4)发展整数位值概念；

(5)发展加法和减法计算的策略；

(6)发展乘法和除法计算的策略；

(7)代数思维、方程和函数；

(8)发展分数的概念；

(9)发展分数运算；

(10)发展小数和百分数的概念和小数计算；

(11)比率、比例和比例推理；

(12)发展测量概念；

(13)发展几何思维和几何概念；

(14)发展数据与统计概念；

(15)探索概率的概念；

(16)发展指数、整数和实数的概念。

之所以在这里把21个和16个数学大概念完整展示出来，目的是让我们了解数学大概念。尽管国外的数学标准、数学教材与我国的都不相同，但是数学文化与数学思想是跨越国界的。以上分析主要基于国外研究成果。