观点：数学、科学不是枯燥的计算、背诵，而是很有意思的科学，需要用心体会，用心感受其中的乐趣。文理不分家。
数学：代数——玩符号
几何——玩图行 起源于埃及
分析——玩变化 牛顿发明
几何学的起源——埃及文明 geo-metry 土地-测量学
四大文明：中华——黄河、长江
印度——恒河
两河（西亚）——幼发拉底河、底格里斯河
埃及——尼罗河（世界第一大河）：汛期导致测量土地需求产生——几何学的产生
德国：高斯Gauss 为皇室测量土地，几何学的应用，德国、奥地利、波兰国边界变化
小测试：1+2+3+……+100=
高斯——首尾配对法
1+3+5+7+……+（2n+1）启发：不要死记硬背，不要用文科思维思考问题，多问为什么，所有数学问题都能问为什么，而且都可以找到答案。
代数：起源于贸易 阿拉伯人（阿拉伯人贡献一是阿拉伯数字，二是代数）
数字：
Iido-Arabian:印度数，阿拉伯数字1、2、3、4、5、6789
罗马Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，ⅥⅦ，Ⅷ，Ⅸ，Ⅹ……
中国（费力，不方便）
代数：方程 阿拉伯贸易过程中记货方便
1、从正数（挣钱或存货），到0（持平），到负数（亏损，贷）→从自然数到整数
2、分数：整数R之比的数（小学学习）
3、从有理数到无理数→x.x=2的故事（有理数和无理数统称为实数）（初中学习）
古希腊人：地图，地理位置三面环海→航海贸易发达，不同于四大文明古国农业文明
毕达哥拉斯学派Pythagoras，＂有理数是人类智慧的高峰＂
其学生提出疑问X·X=2→发现X不能写成一个分数，学生被投海而亡，即X不等于有理数，即是无理数。
4、从实数到虚数（统称为复数）
X·X=-1 X=i
复数是一个代数封闭域，概念不能再扩大了。（高中学习）
正自然数N*+0=自然数N+负整数=整数Z+（纯）分数=有理数Q+无理数X·X=2=实数R（1700年）+虚数X·X=-1=虚数C
小学目标：全部熟练掌握有理数的计算，30秒出答案，本能的反应，如果没有掌握，每天一百道，直到达到炉火纯青的程度，这一点做不到，谁也帮不了。利用小学最后一年，苦练计算。
数系{数字体系}
大括号，分类层级表，以动物为例理解
实数：几何表示
代数与几何关系，数形结合
华罗庚：数缺形时少直观，形缺数时难入微（画龙画虎难画骨）
数学是关于理解的事情，不是记忆的事情
复数（画图）→复平面
实数（画图）→实数轴
有理数→数轴上一些稠密的点：稠密性：密且不可能再密，密到极限
整数→数轴上有规律的稀疏的点
自然数→数轴上有规律的稀疏的点的一半
（图）
仔细研究 “实数轴”（自己将讲的观点知识点慢慢领悟，渐误，顿悟）
实数几何表示的四大要素要点：
1、直线（两个方向都无限延伸）
2、规定一个正方向
3、0在哪里→确定目标原点 负半轴，正半轴
4、1为多大或多长→单位长度
（学习要知其所以然）
画图
重点：无理数的标注
补充：勾股定理（Pythagoras定理）
直角三角形 勾×勾+股×股=斜边的平方
北大孙振宇
等腰直角三角形斜边即根号2
北大孙振宇
用数轴的方法表示数系
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