数学与象棋

                  象棋与数学教学

      我是数学老师，另外也是象棋兴趣班的老师。近段时间以来，我越来越觉得数学与象棋有着某些相通的地方。当然，相通之处并不是指象棋中有着数学知识，而是指两者在思维上有着一定的联系。

      比如，曾经的象棋兴趣课上，教学我们成人认为很简单的“单兵擒王”的残局时，本以为三年级的孩子会一蹴而就，马上学会。可是，教学的进程让我感到很是意外。进而也联想到平时的数学课堂，是不是多数的时候，用成人的思维替代了儿童的思维？如图：

      当孩子把象棋下到这一步的时候，正好是轮到红方走，按道理，只要红方走一步“闲”着，就可以困死黑方。但是，近30个孩子没有人能够想到这一点。想到的是要么兵5进1，黑方老将上到二路线，形成了平局；要么是兵5平6，被黑方老将吃掉；要么是兵5平4，始终无法形成胜利。

      当有一个孩子偶然的走了一步红帅的时候，孩子们惊喜的发现黑方不能动弹了，困毙了。顿时，一顿惊呼，纷纷赞扬这个孩子很是厉害。

      联想到以往的教学，列式完成以后要写答。怎样写答呢？想当然的对孩子说，把问题改成答句就可以了。但是，有几个孩子是蒙的，不会写答。因此，对孩子说道，就是把问题中的多少改成数字，然后把问号改成句号就可以了，并板书在黑板上。好不容易，那些始终写不来答的人，总算会写了。但是，有一次，某生在写答的时候，犯难了，始终不敢写。上前询问，原来问题是“一共有几个苹果？”“这里面没有多少呀。如何写答呢？”孩子问道。意思就是问老师把什么字来代替的数字呢？向同事们寻求经验，回答到：要让孩子理解几和多少的意思是一样的。看看，就是答这么简单的事情，孩子也还是有难度的。正像上面的象棋一样，天经地义的一步“闲着”，孩子们就是想不到。教学最大的难处就在于要把老师的明白转化成孩子的明白，而象棋也是如此。常常看到很多的家长教自己孩子下象棋的时候，对着自己的孩子大吼大叫，说道：这么简单，都不会。其实，大人们只是比孩子早知道了几年而已，当孩子学会了基本的思路以后，家长的水平并不比孩子高多少。

        以上的记录仅仅说明了孩子任何的学习都要有一个过程，不可能一步到位的。象棋与数学思维有着很类似的思考：

1.做数学题目需要先审题，认真弄清楚题意，然后再做。而不是，一知半解的去做。

看到第一条小船有4个位子，第二条小船也有4个位子，于是4×4，再加上第三条小船上的6个位子。典型的没有整体性思考题意，就是随着大脑碎片化的思考而写下来。更不会去想象是否符合图上的实际情形。而，下象棋的时候，也需要先观察盘面，然后再确定走法。也是先学习简单的一步杀的残局，然后不断的扩展成两步杀，三步杀的局面。或者是，把盘面上的趋势不断的向深处纵横发展，就好比数学中的变式训练，类比思维，最终是为了促进孩子迁移能力的发展。

2.在做选择题的时候，我们会用到排除法，（先排除明显错误的选项），然后再一步步推进。如图：

上面这道数学选择题，1□7×4=？用到的思维有：

1.把1□7看成200，也不会超过800，因此，可以断定师傅唐僧是错的；

2.利用个位7×4=28，则积的个位一定是8，而孙悟空的答案是626，可以断定孙悟空是错的；

        剩下猪八戒与沙和尚从大数估计与个位数字都没有办法看出谁对谁错。这个时候，就需要从另一个角度来思考了。1□7×4=？如果列竖式计算的话，则个位计算是四七二十八，个位写7向十位进2，这个时候就要来确定十位到底是猪八戒的2还是沙和尚的3。依然利用7的口诀来判断，如果十位上是2，则□里的数字与4的积一定就是0，根据4 的口诀特征发现有5×4=20；而假如十位上的得数为3，则□里的数字与4的积一定就是1，而4 的9句口诀里没有一句口诀会得到1的。因此，可以断定十位的数字为3是不可能的。换句话说，猪八戒的答案是对的。而且还能推算出是157×4=628。

      回到象棋中来，单炮破双士的过程，迫使对方做出“唯一选择性”就很像上述数学排除法的过程。

      先是限制了黑方六路士的走动，再是限制了黑方5路士的走动（只要一走动，则两士没有互保，必然丢失六路士）。限制的结果就是，黑方只能走老将。老将的走法有两种：一，黑：将6进1，红：士4退5，完成闷杀。二，黑：将6平5，红：炮4进7，吃掉一士，形成必胜之势……

3.在整个取胜的过程中，红方炮如果要刻意追求，红方炮的行走轨迹图形可以是一个以中线为对称轴的对称图形，具有数学中的对称美。

      再比如，这盘单马巧胜单像的例子，就体现了数学图运动中的90°旋转变化的规律。

先马9进8，形成下图局面。就可以有效的控制住对方的老将。一切都在红方的掌控之下。

黑方老将往左边，则下图，马抽将吃像。

黑方老将往右边，则下图，依然是马抽将吃像。

最后，黑方只能将5退1，形成下图局面，像必死无疑。然后，单马擒将，获得胜利。

        可以发现，把各种可能的局面下马的行走轨迹描绘下来的话，可以是很好的图形旋转的教学素材。因此，这些天我一直在想：我能否把数学教学与象棋教学结合起来，作为以后我教学的一种方式呢？想想当然可以呀，因为有这样一句话——梦想还是要有的，万一实现了呢？