五、前向算法（Forward Algorithm）
前向算法定义（Forward algorithm definition）
我们使用前向算法计算T长观察序列的概率:
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其中y的每一个是观察集合之一。局部（中间）概率(alpha's)是递归计算的，首先通过计算t=1时刻所有状态的局部概率alpha：
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然后在每个时间点，t=2，... ，T时，对于每个状态的局部概率，由下式计算局部概率alpha:
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也就是当前状态相应的观察概率与所有到达该状态的路径概率之积，其递归地利用了上一个时间点已经计算好的一些值。
最后，给定HMM,lamda,观察序列的概率等于T时刻所有局部概率之和：
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再重复说明一下，每一个局部概率（t > 2 时）都由前一时刻的结果计算得出。
对于“天气”那个例子，下面的图表显示了t = 2为状态为多云时局部概率alpha的计算过程。这是相应的观察概率b与前一时刻的局部概率与状态转移概率a相乘后的总和再求积的结果：
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（注：本图及维特比算法4中的相似图存在问题，具体请见文后评论，非常感谢读者YaseenTA的指正）
总结（Summary）
我们使用前向算法来计算给定隐马尔科夫模型（HMM）后的一个观察序列的概率。它在计算中利用递归避免对网格所有路径进行穷举计算。
给定这种算法，可以直接用来确定对于已知的一个观察序列，在一些隐马尔科夫模型（HMMs）中哪一个HMM最好的描述了它——先用前向算法评估每一个（HMM），再选取其中概率最高的一个。
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