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一起来学统计学——概念(概率)

一起来学统计学——概念(概率)

作者: 三点水滴 | 来源:发表于2019-06-04 19:10 被阅读0次

概率

公理化定义

概率的定义要求任何概率必须同时满足以下单个条件：

  1. 非负性：0 <= p(A) <=1

  2. 规范性：P(\Omega) = 1

  3. 可数可加性：

    对可数个两两互斥事件{A_i}，i\in\mathbb{Z}(自然数)，有

    \sum^{\infty}_{i = 1}{P(A_i)}=P(\cup^{\infty}_{i=1}A_i)

即任一事件的概率必须大于等于0且小于等于1；

样本空间的概率为1；

互斥事件的和的概率等于互斥事件概率的和。

  • 排列公式

    P^m_n={\frac{n!}{(n-m)!}}

  • 组合公式

    P^m_n={\frac{n!}{m!(n-m)!}}

主观概率

主观概率可以理解为一种心态或者倾向性，它不是建立在坚实的基础上，并因此为人们所公认的。

古典定义

设一个试验有N个等可能的结果，而事件E恰好包括其中的M个结果，那么事件E的概率定义为:

P(E)={\frac{M}{N}}

统计定义

统计定义的思想是：重复大量进行试验，用事件出现的频率，来估计事件的概率。

假设进行了n次试验，其中事件E出现了m次，那么可以事件E的概率等于其出现的频率，即
P(E)={\frac{m}{n}}

条件概率

定义

在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记为：

P(A|B)={\frac{P(AB)}{P(B)}}

相互独立事件

相互独立是指事件的发生与否不受其他事件的影响。一般用条件概率来定义：

P(A|B)={\frac{P(AB)}{P(B)}}=P(A)

即在B发生的条件下A发生的概率与A发生的概率相等，这时就说A独立于B。

贝叶斯公式

根据条件概率公式

P(A|B)={\frac{P(AB)}{P(B)}}

有P(AB)=P(A|B)P(B)

类似的有P(AB)=P(B|A)P(A)

联立可得：

P(A|B)={\frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}}

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