比较整数与偶数的多少

如何比较整数的数量多还是偶数的数量多？在我们平常人眼中，想当然得觉得是整数的数量更多。

因为偶数加奇数，合起来是整数。当然集合要大于任何一个子集了。

我们也知道，整数与偶数都是无穷多个，如何去验证这个显而易见的结论呢？

比较两个集合，哪个多哪个少，只要找到了对应的关系就可以比较了。

就像一堆玻璃球和一堆硬币，我们想要了解哪个个数多哪个个数少，除了数出各自的数量以外，我们还可以将一个玻璃球和一个硬币一一对应起来。当剩下的一方没有对应的另外一方，我们就知道哪个多了。

用同样的办法，我们可以将整数和偶数一一对应起来。

比如1对应2，2对应4，一直下去。我们可以写出一个简单的公式：N→2N，N为整数。

这样每个整数都会对应一个偶数。但用这种办法，会发现无论这个整数N有多大，都会有一个对应的偶数2N。

每个整数都会对应一个偶数，用之前的方法我们得到的结论就是，整数和偶数的数量是一样的！

这个我们用经验得到的结论完全不一样，但这个结论确实现在数学界普遍的认知。

科学有时候背离人的认知，又指引人们去认知。